一物体质量为10kg,受到方向不变的力F=30+40t(SI)作用,在开始的2s内,此力冲量的大小等于____;若物体的初速度大小为10m/s,方向与力F的方向相同,则在2s末物体速度的大小等于____。

考查要点：本题主要考查变力的冲量计算及动量定理的应用。
解题思路：

1. 冲量计算：变力的冲量需通过积分计算，即对力函数$F(t)=30+40t$在时间区间$[0,2]$秒内积分。
2. 速度求解：利用动量定理$I=\Delta p$，结合质量$m=10\ \text{kg}$和初速度$v_0=10\ \text{m/s}$，求出末速度。
   关键点：

• 积分法求变力冲量是核心步骤。
• 动量定理将冲量与速度变化直接关联，注意方向一致性。

冲量的计算

根据冲量定义：
$I = \int_{0}^{2} F(t) \, dt = \int_{0}^{2} (30 + 40t) \, dt$
分项积分：

1. $\int 30 \, dt = 30t$
2. $\int 40t \, dt = 20t^2$

代入上下限$0$到$2$：
$I = \left[30t + 20t^2\right]_0^2 = (30 \cdot 2 + 20 \cdot 2^2) - 0 = 60 + 80 = 140\ \text{N·s}$

末速度的计算

根据动量定理：
$I = m(v - v_0)$
代入$I=140\ \text{N·s}$，$m=10\ \text{kg}$，$v_0=10\ \text{m/s}$：
$v = v_0 + \frac{I}{m} = 10 + \frac{140}{10} = 10 + 14 = 24\ \text{m/s}$