有两个箱子，甲箱中有3个白球4个红球，乙箱中有4个白球，2个红球，现从甲箱中任一球放入乙箱，再从乙箱中任取一球，问：（1）从乙箱中取出的球是白球的概率；（2）已知从乙箱中取出的是白球，从甲箱中取出的球也是白球的概率.

步骤 1：计算从甲箱中取出白球放入乙箱，再从乙箱中取出白球的概率
从甲箱中取出白球的概率为$\frac{3}{7}$，此时乙箱中有5个白球和2个红球，从乙箱中取出白球的概率为$\frac{5}{7}$。因此，从甲箱中取出白球放入乙箱，再从乙箱中取出白球的概率为$\frac{3}{7} \times \frac{5}{7} = \frac{15}{49}$。

步骤 2：计算从甲箱中取出红球放入乙箱，再从乙箱中取出白球的概率
从甲箱中取出红球的概率为$\frac{4}{7}$，此时乙箱中有4个白球和3个红球，从乙箱中取出白球的概率为$\frac{4}{7}$。因此，从甲箱中取出红球放入乙箱，再从乙箱中取出白球的概率为$\frac{4}{7} \times \frac{4}{7} = \frac{16}{49}$。

步骤 3：计算从乙箱中取出白球的全概率
从乙箱中取出白球的全概率为从甲箱中取出白球放入乙箱，再从乙箱中取出白球的概率与从甲箱中取出红球放入乙箱，再从乙箱中取出白球的概率之和，即$\frac{15}{49} + \frac{16}{49} = \frac{31}{49}$。

步骤 4：计算已知从乙箱中取出的是白球，从甲箱中取出的球也是白球的条件概率
已知从乙箱中取出的是白球，从甲箱中取出的球也是白球的条件概率为从甲箱中取出白球放入乙箱，再从乙箱中取出白球的概率除以从乙箱中取出白球的全概率，即$\frac{\frac{15}{49}}{\frac{31}{49}} = \frac{15}{31}$。