单选题(5、100.0分) 题型说明：答题说明：单选题，每题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个正确答案，将其选出，每题5分，共20题，满分100分。 4. (5.0分) (1)/(sqrt(x))dx=d（） A. sqrt(x) B. 2sqrt(x) C. lnsqrt(x) D. 2lnsqrt(x)

本题考查不定积分的计算或导数的逆运算。核心思路是通过求导验证选项，找到导数等于题目中被积函数 $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 的原函数。关键在于：

1. 掌握基本导数公式，如幂函数、对数函数的导数；
2. 逆向思维：将选项求导后与题目中的被积函数对比；
3. 积分法：直接计算不定积分 $\int \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx$，验证结果是否匹配选项。

方法一：求导验证法

1. 选项A：$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$
   导数为 $\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$，不等于 $\frac{1}{\sqrt{x}}$，排除。

2. 选项B：$2\sqrt{x} = 2x^{\frac{1}{2}}$
   导数为 $2 \cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}}$，符合题目要求。

3. 选项C：$\ln\sqrt{x} = \frac{1}{2}\ln x$
   导数为 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{2x}$，不等于 $\frac{1}{\sqrt{x}}$，排除。

4. 选项D：$2\ln\sqrt{x} = \ln x$
   导数为 $\frac{1}{x}$，不等于 $\frac{1}{\sqrt{x}}$，排除。

方法二：积分法

直接计算不定积分：
$\int \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx = \int x^{-\frac{1}{2}} \, dx = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C = 2\sqrt{x} + C$
结果为 $2\sqrt{x}$，对应选项 B。