题目
3、(2020·山东卷·T8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为( )>-|||-45A. >-|||-45 B.>-|||-45 C.>-|||-45 D.>-|||-45
3、(2020·山东卷·T8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为( )
A. 
B.
C.
D.
题目解答
答案
【答案】C
【解析】
当木板与水平面的夹角为
时，两物块刚好滑动，对A物块受力分析如图
沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力
根据平衡条件可知
对B物块受力分析如图
沿斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力
根据平衡条件可知
两式相加，可得
解得
ABD错误，C正确。
故选C。
解析
步骤 1：对物块A进行受力分析
物块A受到重力$mg$、绳子的拉力$T$、A与B之间的摩擦力$f_1$。由于木板与水平面的夹角为45°，所以重力沿斜面的分量为$mg\sin{45^\circ}$，垂直于斜面的分量为$mg\cos{45^\circ}$。A与B之间的摩擦力$f_1$等于$\mu mg\cos{45^\circ}$。
步骤 2：对物块B进行受力分析
物块B受到重力$2mg$、绳子的拉力$T$、B与木板之间的摩擦力$f_2$。重力沿斜面的分量为$2mg\sin{45^\circ}$，垂直于斜面的分量为$2mg\cos{45^\circ}$。B与木板之间的摩擦力$f_2$等于$\mu \cdot 2mg\cos{45^\circ}$。
步骤 3：根据平衡条件列出方程
对于物块A，沿斜面方向的平衡条件为$T=mg\sin{45^\circ}+\mu mg\cos{45^\circ}$。
对于物块B，沿斜面方向的平衡条件为$2mg\sin{45^\circ}=T+\mu \cdot 2mg\cos{45^\circ}$。
步骤 4：联立方程求解μ
将两个方程联立，消去$T$，得到$\mu mg\sin{45^\circ}=mg\sin{45^\circ}+\mu mg\cos{45^\circ}+\mu \cdot 2mg\cos{45^\circ}$。化简后得到$\mu=\dfrac{1}{5}$。
物块A受到重力$mg$、绳子的拉力$T$、A与B之间的摩擦力$f_1$。由于木板与水平面的夹角为45°，所以重力沿斜面的分量为$mg\sin{45^\circ}$，垂直于斜面的分量为$mg\cos{45^\circ}$。A与B之间的摩擦力$f_1$等于$\mu mg\cos{45^\circ}$。
步骤 2：对物块B进行受力分析
物块B受到重力$2mg$、绳子的拉力$T$、B与木板之间的摩擦力$f_2$。重力沿斜面的分量为$2mg\sin{45^\circ}$，垂直于斜面的分量为$2mg\cos{45^\circ}$。B与木板之间的摩擦力$f_2$等于$\mu \cdot 2mg\cos{45^\circ}$。
步骤 3：根据平衡条件列出方程
对于物块A，沿斜面方向的平衡条件为$T=mg\sin{45^\circ}+\mu mg\cos{45^\circ}$。
对于物块B，沿斜面方向的平衡条件为$2mg\sin{45^\circ}=T+\mu \cdot 2mg\cos{45^\circ}$。
步骤 4：联立方程求解μ
将两个方程联立，消去$T$，得到$\mu mg\sin{45^\circ}=mg\sin{45^\circ}+\mu mg\cos{45^\circ}+\mu \cdot 2mg\cos{45^\circ}$。化简后得到$\mu=\dfrac{1}{5}$。