题目
一根长为6(m)、质量为2(kg)的均匀细棒，绕过中点且与之垂直的轴以匀角速度omega=25(rad/s)转动，则其绕轴角动量L=____Kgcdot m^2/s，转动动能E_k=____J，所受合外力矩M=____。
一根长为$6\text{m}$、质量为$2\text{kg}$的均匀细棒，绕过中点且与之垂直的轴以匀角速度$\omega=25\text{rad/s}$转动，则其绕轴角动量$L=\_\_\_\_Kg\cdot m^2/s$，转动动能$E_k=\_\_\_\_J$，所受合外力矩$M=\_\_\_\_$。
题目解答
答案
根据题意，细棒的转动惯量为：
\[
I = \frac{1}{12} m L^2 = \frac{1}{12} \times 2 \times 6^2 = 6 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2
\]
角动量为：
\[
L = I\omega = 6 \times 25 = 150 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}
\]
转动动能为：
\[
E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} \times 6 \times 25^2 = 1875 \, \text{J}
\]
由于匀速转动，$\alpha = 0$，故合外力矩 $M = 0$。
答案：
第1空：$L = 150 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}$
第2空：$E_k = 1875 \, \text{J}$
第3空：$M = 0$
解析
考查要点：本题主要考查刚体定轴转动中的转动惯量、角动量、转动动能及合外力矩的计算。
解题核心思路：
- 转动惯量：根据细棒绕中点垂直轴的转动惯量公式$I = \frac{1}{12}mL^2$计算。
- 角动量：利用角动量公式$L = I\omega$直接求解。
- 转动动能：通过转动动能公式$E_k = \frac{1}{2}I\omega^2$计算。
- 合外力矩：匀角速度转动时角加速度$\alpha = 0$，根据$M = I\alpha$可知合外力矩为$0$。
破题关键点：
- 正确选择转动惯量公式：明确细棒绕中点垂直轴的转动惯量公式。
- 理解匀角速度条件：角加速度为零时合外力矩必然为零。
第1空：角动量$L$
-
计算转动惯量
均匀细棒绕中点垂直轴的转动惯量为：
$I = \frac{1}{12}mL^2 = \frac{1}{12} \times 2 \times 6^2 = 6 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2$ -
代入角动量公式
角动量$L = I\omega = 6 \times 25 = 150 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}$。
第2空：转动动能$E_k$
- 直接代入公式
转动动能为：
$E_k = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2} \times 6 \times 25^2 = 1875 \, \text{J}$
第3空：合外力矩$M$
- 分析角加速度
匀角速度转动时，$\alpha = 0$。 - 计算合外力矩
根据转动定律$M = I\alpha$，得$M = 6 \times 0 = 0$。