题目
[例 12-1] 在一单缝夫琅禾费衍射实验中,缝宽 =5lambda , 缝后透镜焦距 =40cm, 试求中-|||-央明纹和第一级明纹的宽度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定第一级和第二级暗纹中心的位置
根据单缝衍射的公式，第一级和第二级暗纹中心的位置由 $a\sin {\theta }_{1}=\lambda $ 和 $a\sin {\theta }_{2}=2\lambda $ 给出，其中 $a$ 是缝宽，$\lambda $ 是光波长，$\theta _{1}$ 和 $\theta _{2}$ 分别是第一级和第二级暗纹中心的衍射角。
步骤 2：计算第一级和第二级暗纹中心在屏上的位置
由于衍射角 $\theta $ 很小，可以近似认为 $\sin {\theta }\approx \theta $，因此第一级和第二级暗纹中心在屏上的位置分别为 ${x}_{1}=f\sin {\theta }_{1}\approx f\dfrac {\lambda }{a}$ 和 ${x}_{2}=f\sin {\theta }_{2}\approx f\dfrac {2\lambda }{a}$，其中 $f$ 是透镜的焦距。
步骤 3：计算中央明纹和第一级明纹的宽度
中央明纹的宽度为第一级暗纹中心位置的两倍，即 $\Delta x=2{x}_{1}=2\cdot \dfrac {f\lambda }{a}$。第一级明纹的宽度为第一级和第二级暗纹中心位置之差，即 $\Delta x'={x}_{2}-{x}_{1}=\dfrac {f\lambda }{a}$。
根据单缝衍射的公式，第一级和第二级暗纹中心的位置由 $a\sin {\theta }_{1}=\lambda $ 和 $a\sin {\theta }_{2}=2\lambda $ 给出，其中 $a$ 是缝宽，$\lambda $ 是光波长，$\theta _{1}$ 和 $\theta _{2}$ 分别是第一级和第二级暗纹中心的衍射角。
步骤 2：计算第一级和第二级暗纹中心在屏上的位置
由于衍射角 $\theta $ 很小，可以近似认为 $\sin {\theta }\approx \theta $，因此第一级和第二级暗纹中心在屏上的位置分别为 ${x}_{1}=f\sin {\theta }_{1}\approx f\dfrac {\lambda }{a}$ 和 ${x}_{2}=f\sin {\theta }_{2}\approx f\dfrac {2\lambda }{a}$，其中 $f$ 是透镜的焦距。
步骤 3：计算中央明纹和第一级明纹的宽度
中央明纹的宽度为第一级暗纹中心位置的两倍，即 $\Delta x=2{x}_{1}=2\cdot \dfrac {f\lambda }{a}$。第一级明纹的宽度为第一级和第二级暗纹中心位置之差，即 $\Delta x'={x}_{2}-{x}_{1}=\dfrac {f\lambda }{a}$。