5.设函数 (x)=cos x, 则 (int )_(0)^dfrac (pi {2)}xf'(x)dx= ()-|||-【】-|||-A.0 B 1 C -1 D dfrac (1)(2)

考查要点：本题主要考查分部积分法的应用，以及定积分的计算能力。
解题思路：被积函数为$x f'(x)$，其中$f(x)=\cos x$，因此$f'(x)=-\sin x$。直接积分较复杂，需通过分部积分法简化。
关键点：

1. 选择分部积分中的$u$和$dv$：设$u = x$，则$du = dx$；设$dv = f'(x)dx = -\sin x dx$，则$v = \cos x$。
2. 分部积分公式：$\int u \, dv = uv - \int v \, du$，代入后化简表达式。
3. 代入上下限：注意计算边界值时，$\cos \frac{\pi}{2} = 0$和$\sin \frac{\pi}{2} = 1$的特殊值。

分部积分法应用：

1. 设定变量：

   • $u = x \quad \Rightarrow \quad du = dx$
   • $dv = f'(x)dx = -\sin x dx \quad \Rightarrow \quad v = \cos x$

2. 应用分部积分公式：
   $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x f'(x) dx = \left. x \cos x \right|_{0}^{\frac{\pi}{2}} - \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx$

3. 计算第一项：

   • 当$x = \frac{\pi}{2}$时，$\cos \frac{\pi}{2} = 0$，故$\frac{\pi}{2} \cdot 0 = 0$。
   • 当$x = 0$时，$\cos 0 = 1$，故$0 \cdot 1 = 0$。
   • 因此，$\left. x \cos x \right|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 0 - 0 = 0$。

4. 计算第二项积分：
   $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx = \left. \sin x \right|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \sin \frac{\pi}{2} - \sin 0 = 1 - 0 = 1$

5. 合并结果：
   $0 - 1 = -1$