医院需要护士每晚值班，由于每晚病人数目不尽相同，所需护士也不一样。医院聘请护士时，每个护士可以从一周的任何一天开始值班，连值五天，休息两天。已知医院每天所需的最少护士数目为n1(周一)，n2，…，n7(周日)，求医院所需值班护士总数的最少数目。

设 $x_i$ 表示从第 $i$ 天开始值班的护士人数（$i=1,2,\ldots,7$）。每个护士连续值班5天，因此第 $i$ 天开始值班的护士将在第 $i$ 至 $i+4$ 天（模7）值班。目标是最小化总护士数，即最小化 $x_1 + x_2 + \cdots + x_7$。 约束条件为每天值班护士数满足需求： \[ \begin{cases} x_1 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 \geq n_1 \\ x_2 + x_5 + x_6 + x_7 + x_1 \geq n_2 \\ x_3 + x_6 + x_7 + x_1 + x_2 \geq n_3 \\ x_4 + x_7 + x_1 + x_2 + x_3 \geq n_4 \\ x_5 + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \geq n_5 \\ x_6 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 \geq n_6 \\ x_7 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 \geq n_7 \\ \end{cases} \] 其中 $x_i \geq 0$ 且为整数。 解此整数线性规划问题，可得所需值班护士总数的最小值。