题目
如图，AD与BC相交于点O. C D-|||-o（1）如果∠A=∠C，那么∠B等于∠D吗？为什么？（2）如果∠A=∠B，∠C=∠D，那么AB与CD平行吗？为什么？
如图，AD与BC相交于点O.
（1）如果∠A=∠C，那么∠B等于∠D吗？为什么？
（2）如果∠A=∠B，∠C=∠D，那么AB与CD平行吗？为什么？
题目解答
答案
解：（1）∠B=∠D，理由如下：
因为∠A=∠C，∠AOB=∠COD，
∠A+∠AOB+∠B=180°=∠C+∠COD+∠D，
所以∠B=∠D.
（2）AB∥CD，理由如下：
因为∠A+∠AOB+∠B=180°=∠C+∠COD+∠D，∠AOB=∠COD，
所以∠A+∠B=∠C+∠D．
又因为∠A=∠B，∠C=∠D，
所以∠B=∠C，
所以AB∥CD.
解析
步骤 1：证明∠B=∠D
因为∠A=∠C，∠AOB=∠COD（对顶角相等），
所以根据三角形内角和定理，∠A+∠AOB+∠B=180°=∠C+∠COD+∠D，
所以∠B=∠D.
步骤 2：证明AB∥CD
因为∠A+∠AOB+∠B=180°=∠C+∠COD+∠D，∠AOB=∠COD（对顶角相等），
所以∠A+∠B=∠C+∠D．
又因为∠A=∠B，∠C=∠D，
所以∠B=∠C，
所以AB∥CD.
因为∠A=∠C，∠AOB=∠COD（对顶角相等），
所以根据三角形内角和定理，∠A+∠AOB+∠B=180°=∠C+∠COD+∠D，
所以∠B=∠D.
步骤 2：证明AB∥CD
因为∠A+∠AOB+∠B=180°=∠C+∠COD+∠D，∠AOB=∠COD（对顶角相等），
所以∠A+∠B=∠C+∠D．
又因为∠A=∠B，∠C=∠D，
所以∠B=∠C，
所以AB∥CD.