2.（2.0分）奇函数f(x)在[-a,a]上连续，则int_(-a)^af(x)dx=0.（）A. 对B. 错

本题考查奇函数在对称区间上的的定积分性质。解题思路思路是利用定积分的区间可加性将$\int_{-a}^{a}f(x)dx$拆分成两部分，再通过换元法对其中一部分进行变换，最后结合奇函数的性质得出结果。

1. 利用定积分区间可加性拆分积分拆分：
   根据定积分的区间可加性，对于任意实数$c$，有$\int_{b}^{d}f(x)}dx = \int_{b}^{c}f(x)dx + \int_{c}^{d}f(x)dx$。
   令$c = 0$，则$\int_{-a}^{a}f(x)dx=\int_{-a}^{0}f未还未还}f(x)dx+\int_{0}^{a}f(x)dx$。
2. 对$\int_{-a}^{0}f(x)dx$进行换元：
   设$t=-x$，则$dt=-dx=-dt$。
   当$x = -a$时，$t = -(-a)=a$；当$)时，\(t = 0$。
   那么$\int_{-a}^{0}f(x)dx=\int_{a}^{0}f(-t)(-dt)$。
   根据定积分的性质$\int_{b}^{c}kf(x)dx=k\int_{b}^{c}f(x)dx$（$k$为常数），可得$\int_{a}^{0}f(-t)(-dt)=\int_{0}^{a}f(-t)dt$。
   因为$f(x)$是奇函数，所以$f(-t)=-f(t)$，则$\int_{0}^{a}f(-t)dt=\int_{0}^{a}-f(t)dt$。
   又因为定积分与积分变量的符号无关，即$\int_{0}^{a}-f(t)dt=\int_{0}^{a}-f(x)dx$。
3. 计算$\int_{-a}^{a}f(x)dx$：
   将$\int_{-a}^{0}f(x)dx=\int_{0}^{a}-f(x)dx$代入$\int_{-a}^{a}f(x)dx=\int_{-a}^{0}f(x)dx+\int_{0}^{a}f(x)dx$中，可得：
   $\int_{-a}^{a}f(x)dx=\int_{0}^{a}-f(x)dx+\int_{0}^{a}f(x)dx$。
   根据定积分的性质$\int_{b}^{c}f(x)dx+\int_{b}^{c}g(x)dx=\int_{b}^{c}[f(x)+g(x)]dx$，则$\int_{0}^{a}-f(x)dx+\int_{0}^{a}f(x)dx=\int_{0}^{a}[-f(x)+f(x)]dx=\int_{0}^{a}0dx$。
   而$\int_{0}^{a}0dx = 0$，所以$\int_{-a}^{a}f(x)dx = 0$。