12. (4.0分) int_(-1)^1(dx)/(x^2) 第1空

由于被积函数 $\frac{1}{x^2}$ 在 $x=0$ 处有无穷间断点，积分 $\int_{-1}^{1} \frac{dx}{x^2}$ 为瑕积分。将其分为两部分： \[ \int_{-1}^{1} \frac{dx}{x^2} = \int_{-1}^{0} \frac{dx}{x^2} + \int_{0}^{1} \frac{dx}{x^2} \] 计算 $\int_{0}^{1} \frac{dx}{x^2}$： \[ \int_{0}^{1} \frac{dx}{x^2} = \lim_{t \to 0^+} \left[ -\frac{1}{x} \right]_{t}^{1} = \lim_{t \to 0^+} (-1 + \frac{1}{t}) = +\infty \] 由于 $\int_{0}^{1} \frac{dx}{x^2}$ 发散，原积分发散。 **答案：** $\boxed{\text{发散}}$