一根长度为L的铜棒,在均匀磁场 中以匀角速度w绕通-|||-过其一端O的定轴旋转着,磁场的方向垂直铜棒转动的-|||-平面,如图所示.设 t=0 时,铜棒与Ob成q角(b为铜棒-|||-转动的平面上的一个固定点),则在任一时刻t这根铜棒-|||-两端之间的感应电动势是:-|||-× × ×-|||-L-|||-() ∠θ ×-|||-b-|||-× ×-|||-× × ×-|||-(A) omega (L)^2Bcos (omega t+theta ) (B) dfrac (1)(2)omega (L)^2Bcos omega t.-|||-(C) omega (L)^2Bcos (omega t+theta ). D) dfrac (1)(2)cot (L)^2B.

考查要点：本题主要考查动生电动势的计算，涉及微元法和积分思想的应用。
解题核心思路：

1. 确定导体各点的速度分布：铜棒绕端点O旋转，各点线速度与到转轴的距离成正比，即$v = \omega x$。
2. 微元法分割铜棒：将铜棒分为无数小段，每段产生的电动势为$dE = B \cdot v \cdot dx$。
3. 积分求总电动势：对所有小段的电动势积分，得到总电动势。
   破题关键：

• 正确写出微元电动势表达式$dE = B \omega x dx$。
• 积分上下限为$x=0$到$x=L$，最终结果与初始角度$\theta$无关。

微元法分析

1. 分割铜棒：取距离转轴O点为$x$的微小段，长度为$dx$。
2. 计算该段速度：线速度$v = \omega x$，方向垂直于磁场方向。
3. 微元电动势：该段产生的电动势为
   $dE = B \cdot v \cdot dx = B \cdot \omega x \cdot dx.$

积分求总电动势

总电动势为所有微元电动势的积分：
$E = \int_{0}^{L} B \omega x \, dx = B \omega \int_{0}^{L} x \, dx = B \omega \cdot \frac{L^2}{2} = \frac{1}{2} \omega L^2 B.$

关键结论

• 电动势与初始角度$\theta$无关，因为各点速度仅与位置$x$相关。
• 最终结果为$\frac{1}{2} \omega L^2 B$，对应选项D。