一质量为2kg的物体上的合力F=t+2(Sl)的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到5s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小以及物体的速度分别为( )A. 22.5kg•m/s，11.25m/sB. 12.5kg•m/s，6.25m/sC. 25kg•m/s，12.5m/sD. 35kg•m/s，17.5m/s

考查要点：本题主要考查冲量的计算和动量定理的应用。
解题思路：

1. 冲量的计算：根据冲量的定义式，对变力$F(t)=t+2$在时间区间$[0,5]$秒内进行积分。
2. 速度的求解：利用动量定理，冲量等于物体动量的变化，结合物体质量求出最终速度。
   关键点：

• 变力的冲量需通过积分计算，而非直接乘以时间。
• 动量定理将冲量与速度直接关联，注意初速度为$0$的条件。

冲量的计算

根据冲量定义：
$I = \int_{0}^{5} F(t) \, dt = \int_{0}^{5} (t + 2) \, dt$
分步积分：

1. 积分$t$的项：$\int t \, dt = \frac{1}{2}t^2$
2. 积分$2$的项：$\int 2 \, dt = 2t$
3. 代入上下限：
   $I = \left[ \frac{1}{2}t^2 + 2t \right]_0^5 = \left( \frac{1}{2}(5)^2 + 2 \cdot 5 \right) - 0 = 12.5 + 10 = 22.5 \, \text{kg·m/s}$

速度的计算

根据动量定理：
$I = \Delta p = mv - 0 \quad (\text{初速度为}0)$
解得：
$v = \frac{I}{m} = \frac{22.5}{2} = 11.25 \, \text{m/s}$