30. (2.0分) 若函数y_(1)(x)和y_(2)(x)是微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0的两个解，则y=C_(1)y_(1)(x)+C_(2)y_(2)(x)是该方程的通解.（）A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查二阶线性齐次微分方程通解的构成条件，重点在于理解解的线性无关性对通解形式的影响。

解题核心思路：
通解的正确形式要求两个解线性无关。若题目未明确解的线性无关性，则无法保证线性组合覆盖所有解，因此需判断题目条件是否满足这一关键点。

破题关键点：

• 线性无关性是通解成立的前提，题目未说明$y_1(x)$与$y_2(x)$是否线性无关。
• 若两解线性相关，则组合形式无法表示所有解，通解不成立。

对于二阶线性齐次微分方程$y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0$，其通解的构成需满足以下条件：

1. 两个解的存在性：方程存在两个解$y_1(x)$和$y_2(x)$。
2. 线性无关性：$y_1(x)$和$y_2(x)$必须线性无关。

题目中仅说明$y_1(x)$和$y_2(x)$是方程的解，但未明确它们是否线性无关。若两解线性相关（例如$y_2(x) = k \cdot y_1(x)$，其中$k$为常数），则组合$y = C_1 y_1(x) + C_2 y_2(x)$等价于$(C_1 + C_2 k)y_1(x)$，此时通解仅包含一个独立的解，无法表示方程的所有解。因此，题目中的结论不成立。