题目
从 区间 ( 0.1 ) 内任取两个数，求这两个数的乘积小于 0.5 的概率_____.
从 区间 ( 0.1 ) 内任取两个数，求这两个数的乘积小于 0.5 的概率_____.
题目解答
答案
解：由题意，设两数分别为A,B，即A
(0,1),B(0,1),
则P(AB)<0.5，即表示为
与
构成的曲面面积，可利用二重积分计算.
故答案：
.
解析
步骤 1：定义变量
设从区间 (0,1) 内任取的两个数分别为 A 和 B，即 A 和 B 都属于 (0,1)。
步骤 2：确定条件
要求这两个数的乘积小于 0.5，即 A * B < 0.5。
步骤 3：计算概率
为了计算概率，我们需要计算满足条件 A * B < 0.5 的区域面积，然后除以整个区域的面积。整个区域的面积是 1（因为 A 和 B 都在 (0,1) 区间内，所以整个区域是一个边长为 1 的正方形）。
步骤 4：计算满足条件的区域面积
满足条件 A * B < 0.5 的区域可以分为两部分：一部分是 A < 0.5 时，B 可以取 (0,1) 内的任意值，这部分的面积是 0.5；另一部分是 A > 0.5 时，B 需要满足 B < 0.5 / A，这部分的面积可以通过积分计算。
步骤 5：计算积分
对于 A > 0.5 的部分，B 的取值范围是 (0, 0.5 / A)，所以这部分的面积可以通过积分计算，即 ${\int }_{0.5}^{1} \dfrac {0.5}{x} dx$。
步骤 6：计算总概率
总概率等于满足条件的区域面积除以整个区域的面积，即 $\dfrac {0.5 + {\int }_{0.5}^{1} \dfrac {0.5}{x} dx}{1}$。
设从区间 (0,1) 内任取的两个数分别为 A 和 B，即 A 和 B 都属于 (0,1)。
步骤 2：确定条件
要求这两个数的乘积小于 0.5，即 A * B < 0.5。
步骤 3：计算概率
为了计算概率，我们需要计算满足条件 A * B < 0.5 的区域面积，然后除以整个区域的面积。整个区域的面积是 1（因为 A 和 B 都在 (0,1) 区间内，所以整个区域是一个边长为 1 的正方形）。
步骤 4：计算满足条件的区域面积
满足条件 A * B < 0.5 的区域可以分为两部分：一部分是 A < 0.5 时，B 可以取 (0,1) 内的任意值，这部分的面积是 0.5；另一部分是 A > 0.5 时，B 需要满足 B < 0.5 / A，这部分的面积可以通过积分计算。
步骤 5：计算积分
对于 A > 0.5 的部分，B 的取值范围是 (0, 0.5 / A)，所以这部分的面积可以通过积分计算，即 ${\int }_{0.5}^{1} \dfrac {0.5}{x} dx$。
步骤 6：计算总概率
总概率等于满足条件的区域面积除以整个区域的面积，即 $\dfrac {0.5 + {\int }_{0.5}^{1} \dfrac {0.5}{x} dx}{1}$。