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数学
题目

判断题]-|||-概率为0意味着事件必然不会发生。概率为1意味着事件一定会-|||-发生。

题目解答

答案

如果它的事件域是有限个事件,则可以认为概率为0的事件一定不会发生,概率为1的事件必然发。
但若事件是无限的,则还要具体分析。
既然0概率事件都是有可能发生的,那么概率趋。
近于零的事件果然有可能发生,只不过我们平时在处理问题的时候,把概率趋近于零的事件算。
作0概率事件,只是算作,不是绝对的是。

解析

考查要点:本题主要考查对概率论中概率为0和概率为1的事件性质的理解,特别是区分有限样本空间与无限样本空间中的不同情况。

核心思路:

  1. 概率为0的事件:在有限事件域中,概率为0的事件确实不会发生;但在无限事件域(如连续型分布)中,可能存在概率为0但实际可能发生的事件(如取某个具体点值)。
  2. 概率为1的事件:概率为1的事件“几乎必然”发生,但在某些数学构造中(如可数无限次试验),可能存在概率为1但实际不发生的事件。

破题关键:

  • 明确区分有限与无限样本空间的差异。
  • 理解“概率为0”与“不可能发生”在特定条件下的等价性不普遍成立。

概率为0的事件是否必然不发生?

  1. 有限事件域:
    若样本空间中事件个数有限(如掷骰子的点数),则每个事件的概率均大于0,且概率为0的事件确实不可能发生。
  2. 无限事件域(如连续型分布):
    例如,在区间$[0,1]$上服从均匀分布的随机变量$X$,取任意单个点(如$X=0.5$)的概率为0,但该事件仍可能实际发生。因此,概率为0的事件可能但几乎不会发生。

概率为1的事件是否必然发生?

  1. 有限事件域:
    概率为1的事件是唯一可能的结果,必然发生。
  2. 无限事件域:
    例如,在可数无限次试验中,每次试验结果不同的事件概率为1,但实际可能永远不会发生(如每次试验结果都不同)。因此,概率为1的事件可能不发生。

结论:原命题仅在有限事件域下成立,但在更一般情况下不成立,故判断为错误。

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