题目
定积分 (int )_(1)^2xdx=(x)^2+C ( ) ○正确 ○错误
定积分 
( )
○正确 ○错误
题目解答
答案
设
，
则
故本题选○错误
解析
步骤 1：确定原函数
原函数$F(x)$是$x$的原函数，即$F'(x)=x$。根据微积分基本定理，$F(x)=\dfrac {x^2}{2}+C$，其中$C$是积分常数。
步骤 2：计算定积分
定积分${\int }_{1}^{2}xdx$表示从$x=1$到$x=2$的$x$的原函数$F(x)$的差值，即$F(2)-F(1)$。根据步骤1中的原函数$F(x)=\dfrac {x^2}{2}+C$，我们有$F(2)=\dfrac {2^2}{2}+C=2+C$，$F(1)=\dfrac {1^2}{2}+C=\dfrac {1}{2}+C$。
步骤 3：计算差值
定积分${\int }_{1}^{2}xdx=F(2)-F(1)=(2+C)-(\dfrac {1}{2}+C)=2-\dfrac {1}{2}=\dfrac {3}{2}$。因此，定积分${\int }_{1}^{2}xdx$的值为$\dfrac {3}{2}$，而不是${x}^{2}+C$。
原函数$F(x)$是$x$的原函数，即$F'(x)=x$。根据微积分基本定理，$F(x)=\dfrac {x^2}{2}+C$，其中$C$是积分常数。
步骤 2：计算定积分
定积分${\int }_{1}^{2}xdx$表示从$x=1$到$x=2$的$x$的原函数$F(x)$的差值，即$F(2)-F(1)$。根据步骤1中的原函数$F(x)=\dfrac {x^2}{2}+C$，我们有$F(2)=\dfrac {2^2}{2}+C=2+C$，$F(1)=\dfrac {1^2}{2}+C=\dfrac {1}{2}+C$。
步骤 3：计算差值
定积分${\int }_{1}^{2}xdx=F(2)-F(1)=(2+C)-(\dfrac {1}{2}+C)=2-\dfrac {1}{2}=\dfrac {3}{2}$。因此，定积分${\int }_{1}^{2}xdx$的值为$\dfrac {3}{2}$，而不是${x}^{2}+C$。