矩形窗函数的频谱是( )A. 正弦函数B. 余弦函数C. 指数函数D. sinc 函数

考查要点：本题主要考查矩形窗函数的频谱特性，需要掌握傅里叶变换的基本概念以及常见信号的频域表示。

解题核心思路：
矩形窗函数在时域上表现为一个有限宽度的矩形脉冲，其频谱可通过傅里叶变换求得。关键在于记忆或推导矩形函数的傅里叶变换结果，明确其频谱为sinc函数。

破题关键点：

1. 矩形窗函数的时域特性：在某一区间内取值为1，其余位置为0。
2. 傅里叶变换的对应关系：矩形函数的傅里叶变换结果为sinc函数，而非单纯的正弦、余弦或指数函数。

矩形窗函数在时域的表达式为：
$w(t) = \begin{cases} 1, & 0 \leq t < T, \\0, & \text{其他}.\end{cases}$
其频谱可通过傅里叶变换计算：
$W(f) = \int_{-\infty}^{+\infty} w(t) e^{-j2\pi ft} dt = \int_{0}^{T} e^{-j2\pi ft} dt = \frac{\sin(\pi f T)}{\pi f T} = \text{sinc}(fT),$
其中，$\text{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}$。因此，矩形窗函数的频谱是sinc函数。

选项分析：

• A. 正弦函数：错误，sinc函数是正弦函数与自变量的比值，而非单纯的正弦函数。
• B. 余弦函数：错误，频谱中无纯余弦成分。
• C. 指数函数：错误，指数函数对应时域中的指数信号。
• D. sinc 函数：正确，符合傅里叶变换结果。