题目
设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量((X)^6X)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值.((X)^6X)，则((X)^6X)____.(结果用a/b形式表示)
设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量
联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值.
，则
____.(结果用a/b形式表示)
题目解答
答案
随机变量X与Y相互独立，则边缘概率的乘积等于联合概率，则
.
解析
步骤 1：确定边缘概率$P\{ X=-1\}$
根据题目给出的边缘分布律，$P\{ X=-1\} =\dfrac {1}{3}$。
步骤 2：确定联合概率$P\{ X=-1,Y=1\}$
根据题目给出的联合分布律，$P\{ X=-1,Y=1\} =\dfrac {1}{9}$。
步骤 3：计算$P\{ Y=1\}$
由于随机变量X与Y相互独立，所以$P\{ Y=1\} =\dfrac {P\{ X=-1,Y=1\} }{P\{ X=-1\} }=\dfrac {\dfrac {1}{9}}{\dfrac {1}{3}}=\dfrac {1}{3}$。
根据题目给出的边缘分布律，$P\{ X=-1\} =\dfrac {1}{3}$。
步骤 2：确定联合概率$P\{ X=-1,Y=1\}$
根据题目给出的联合分布律，$P\{ X=-1,Y=1\} =\dfrac {1}{9}$。
步骤 3：计算$P\{ Y=1\}$
由于随机变量X与Y相互独立，所以$P\{ Y=1\} =\dfrac {P\{ X=-1,Y=1\} }{P\{ X=-1\} }=\dfrac {\dfrac {1}{9}}{\dfrac {1}{3}}=\dfrac {1}{3}$。