题目
两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.04，第二台出现废品的概率为0.07，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件是第二台的2倍,(1)求任取一个零件是废品的概率;(2) 如果任取的一个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率.
两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.04，第二台出现废品的概率为0.07，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件是第二台的2倍,
(1)求任取一个零件是废品的概率;
(2) 如果任取的一个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率.
题目解答
答案
(1) 任取一个零件是废品的概率，可以使用全概率公式：
其中，
是第二台加工的概率。
已知第一台加工的零件是第二台的2倍，因此 
由题意，
代入上述公式，可以计算得到：
(2) 如果任取的一个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率，可以使用条件概率公式：
代入已知值，可以计算得到：
最终答案：
(1) 任取一个零件是废品的概率为
。
(2) 如果任取的一个零件是废品，它是第二台车床加工的概率为
。
解析
步骤 1：计算任取一个零件是废品的概率
根据题意，第一台车床加工的零件是第二台的2倍，因此第一台加工的零件占总零件数的$\dfrac{2}{3}$，第二台加工的零件占总零件数的$\dfrac{1}{3}$。第一台出现废品的概率为0.04，第二台出现废品的概率为0.07。根据全概率公式，任取一个零件是废品的概率为：
$$P(废品) = P(废品|第一台) \cdot P(第一台) + P(废品|第二台) \cdot P(第二台)$$
代入已知值，可以计算得到：
$$P(废品) = 0.04 \cdot \dfrac{2}{3} + 0.07 \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{75}$$
步骤 2：计算任取一个零件是废品时，它是第二台车床加工的概率
根据条件概率公式，任取一个零件是废品时，它是第二台车床加工的概率为：
$$P(第二台|废品) = \dfrac{P(废品|第二台) \cdot P(第二台)}{P(废品)}$$
代入已知值，可以计算得到：
$$P(第二台|废品) = \dfrac{0.07 \cdot \dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{75}} = \dfrac{35}{53}$$
根据题意，第一台车床加工的零件是第二台的2倍，因此第一台加工的零件占总零件数的$\dfrac{2}{3}$，第二台加工的零件占总零件数的$\dfrac{1}{3}$。第一台出现废品的概率为0.04，第二台出现废品的概率为0.07。根据全概率公式，任取一个零件是废品的概率为：
$$P(废品) = P(废品|第一台) \cdot P(第一台) + P(废品|第二台) \cdot P(第二台)$$
代入已知值，可以计算得到：
$$P(废品) = 0.04 \cdot \dfrac{2}{3} + 0.07 \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{75}$$
步骤 2：计算任取一个零件是废品时，它是第二台车床加工的概率
根据条件概率公式，任取一个零件是废品时，它是第二台车床加工的概率为：
$$P(第二台|废品) = \dfrac{P(废品|第二台) \cdot P(第二台)}{P(废品)}$$
代入已知值，可以计算得到：
$$P(第二台|废品) = \dfrac{0.07 \cdot \dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{75}} = \dfrac{35}{53}$$