题目

向量组1 0 1-|||-_(1)= 0 _(2)= 1 (alpha )_(3)= 1-|||-0 0 11 0 1-|||-_(1)= 0 _(2)= 1 (alpha )_(3)= 1-|||-0 0 1的一个极大线性无关组是( )。A.1 0 1-|||-_(1)= 0 _(2)= 1 (alpha )_(3)= 1-|||-0 0 1B.1 0 1-|||-_(1)= 0 _(2)= 1 (alpha )_(3)= 1-|||-0 0 1C.1 0 1-|||-_(1)= 0 _(2)= 1 (alpha )_(3)= 1-|||-0 0 1D.1 0 1-|||-_(1)= 0 _(2)= 1 (alpha )_(3)= 1-|||-0 0 1

向量组 $\alpha_1=\begin{pmatrix} 1 \newline 0\\ 0 \end{pmatrix},\alpha_2=\begin{pmatrix} 0 \newline 1\\ 0 \end{pmatrix},\alpha_3=\begin{pmatrix} 1 \newline 1\\ 1 \end{pmatrix},$ $\alpha_4=\begin{pmatrix} 1 \newline 1\\ 0 \end{pmatrix}$ 的一个极大线性无关组是( )。

A. $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$

B. $\alpha_1,\alpha_2$

C. $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_4$

D. $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4$

题目解答

答案

设矩阵 $A=\left(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4\right)$

$=\begin{pmatrix} 1&0&1&1 \newline 0&1&1&1\newline 0&0&1&0\newline \end{pmatrix}$ ；

该矩阵为行阶梯形，非零行的个数是3，故向量组的一个极大线性无关组的向量个数是3；

非零首元所在的列数是1、2、3，对应的列向量是 $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$ ；故一个极大线性无关组是 $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$ 。

本题的答案是：A。

解析

步骤 1：确定矩阵的行阶梯形
设矩阵$A=({\alpha }_{1},{\alpha }_{2},{\alpha }_{3},{\alpha }_{4})$，将矩阵化为行阶梯形，以便确定非零行的个数和非零首元所在的列数。
步骤 2：确定非零行的个数
非零行的个数是3，这表明向量组的一个极大线性无关组的向量个数是3。
步骤 3：确定非零首元所在的列数
非零首元所在的列数是1、2、3，对应的列向量是α1,α2,α3，因此一个极大线性无关组是α1,α2,α3。