填空题 (2.0分)-|||-27. (int )_(-2)^3(3(x)^2+5)dx+(int )_(3)^-2(3(x)^2+5)dx=-|||-第1空:

步骤 1：计算 ${\int }_{-2}^{3}(3{x}^{2}+5)dx$
首先，我们计算积分 ${\int }_{-2}^{3}(3{x}^{2}+5)dx$。根据积分的基本性质，我们可以将积分分成两部分：${\int }_{-2}^{3}3{x}^{2}dx$ 和 ${\int }_{-2}^{3}5dx$。
步骤 2：计算 ${\int }_{-2}^{3}3{x}^{2}dx$
对于 ${\int }_{-2}^{3}3{x}^{2}dx$，我们使用幂函数的积分公式 ${\int }_{a}^{b}{x}^{n}dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}{|}_{a}^{b}$，其中 $n=2$。因此，${\int }_{-2}^{3}3{x}^{2}dx=3\frac{{x}^{3}}{3}{|}_{-2}^{3}=({3}^{3}-(-{2}^{3}))=27+8=35$。
步骤 3：计算 ${\int }_{-2}^{3}5dx$
对于 ${\int }_{-2}^{3}5dx$，我们使用常数函数的积分公式 ${\int }_{a}^{b}kdx=k(b-a)$，其中 $k=5$。因此，${\int }_{-2}^{3}5dx=5(3-(-2))=5(5)=25$。
步骤 4：计算 ${\int }_{-2}^{3}(3{x}^{2}+5)dx$
将步骤 2 和步骤 3 的结果相加，我们得到 ${\int }_{-2}^{3}(3{x}^{2}+5)dx=35+25=60$。
步骤 5：计算 ${\int }_{3}^{-2}(3{x}^{2}+5)dx$
根据积分的性质，${\int }_{a}^{b}f(x)dx=-{\int }_{b}^{a}f(x)dx$。因此，${\int }_{3}^{-2}(3{x}^{2}+5)dx=-{\int }_{-2}^{3}(3{x}^{2}+5)dx=-60$。
步骤 6：计算 ${\int }_{-2}^{3}(3{x}^{2}+5)dx+{\int }_{3}^{-2}(3{x}^{2}+5)dx$
将步骤 4 和步骤 5 的结果相加，我们得到 ${\int }_{-2}^{3}(3{x}^{2}+5)dx+{\int }_{3}^{-2}(3{x}^{2}+5)dx=60-60=0$。