1.[单选题]下列排列是5阶偶排列的是A. 24315B. 14325C. 41523D. 24351

本题考查知识点为排列的奇偶性判断，解题思路是通过计算每个排列的逆序数来确定其奇偶性，逆序数为偶数的排列是偶排列，逆序数为奇数的排列是奇排列。计算逆序数的方法是依次统计每个数前面比它大的数的个数，然后将这些个数相加。

选项A：24315

• 对于数字2，前面比2大的数有0个。
• 对于数字4，前面比4大的数有0个。
• 对于数字3，前面比3大的数有1个（即4）。
• 对于数字1，前面比1大的数有3个（即2、4、3）。
• 对于数字5，前面比5大的数有0个。
• 所以排列24315的逆序数$t = 0 + 0 + 1 + 3 + 0 = 4$，4是偶数，所以24315是偶排列。

选项B：14325

• 对于数字1，前面比1大的数有0个。
• 对于数字4，前面比4大的数有0个。
• 对于数字3，前面比3大的数有1个（即4）。
• 对于数字2，前面比2大的数有2个（即4、3）。
• 对于数字5，前面比5大的数有0个。
• 所以排列14325的逆序数$t = 0 + 0 + 1 + 2 + 0 = 3$，3是奇数，所以14325是奇排列。

选项C：41523

• 对于数字4，前面比4大的数有0个。
• 对于数字1，前面比1大的数有1个（即4）。
• 对于数字5，前面比5大的数有0个。
• 对于数字2，前面比2大的数有2个（即4、5）。
• 对于数字3，前面比3大的数有2个（即4、5）。
• 所以排列41523的逆序数$t = 0 + 1 + 0 + 2 + 2 = 5$，5是奇数，所以41523是奇排列。

选项D：24351

• 对于数字2，前面比2大的数有0个。
• 对于数字4，前面比4大的数有0个。
• 对于数字3，前面比3大的数有1个（即4）。
• 对于数字5，前面比5大的数有0个。
• 对于数字1，前面比1大的数有4个（即2、4、3、5）。
• 所以排列24351的逆序数$t = 0 + 0 + 1 + 0 + 4 = 5$，5是奇数，所以24351是奇排列。