题目
2.一水平放置的轻弹簧,弹性系数为k,其一端固定,-|||-另一端系一质量为m的滑块A,A旁又有一质量相-|||-同的滑块B。如图所示,设两滑块与桌面间无摩擦,-|||-若加外力将A,B_起推进使弹簧压缩距离为d,然-|||-后撤消外力,则B离开A时速度为()-|||-A sqrt (k)m-|||-B 条件不足不能判定;-|||-A B-|||-/// / 77-|||-C ykparallel 2k.-|||-D sqrt (kg/2m)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定系统初始状态
在初始状态下，弹簧被压缩了距离d，滑块A和B静止，系统总动能为0，总势能为弹簧的弹性势能$1/2kd^2$。
步骤 2：确定系统最终状态
当滑块B离开滑块A时，弹簧恢复到原长，弹性势能为0。此时，滑块A和B具有相同的动能，但方向相反，因为它们的动量守恒。
步骤 3：应用动量守恒定律
由于系统在水平方向上没有外力作用，所以动量守恒。设滑块B离开A时的速度为$v_b$，则滑块A的速度为$-v_b$（方向相反）。根据动量守恒定律，有：
$$m(-v_b) + mv_b = 0$$
这表明在B离开A时，A和B的动量大小相等，方向相反。
步骤 4：应用能量守恒定律
在B离开A时，系统的总动能等于初始状态的弹性势能。根据能量守恒定律，有：
$$1/2kd^2 = 1/2mv_b^2 + 1/2m(-v_b)^2$$
化简得：
$$1/2kd^2 = mv_b^2$$
解得：
$$v_b = d\sqrt{k/2m}$$
在初始状态下，弹簧被压缩了距离d，滑块A和B静止，系统总动能为0，总势能为弹簧的弹性势能$1/2kd^2$。
步骤 2：确定系统最终状态
当滑块B离开滑块A时，弹簧恢复到原长，弹性势能为0。此时，滑块A和B具有相同的动能，但方向相反，因为它们的动量守恒。
步骤 3：应用动量守恒定律
由于系统在水平方向上没有外力作用，所以动量守恒。设滑块B离开A时的速度为$v_b$，则滑块A的速度为$-v_b$（方向相反）。根据动量守恒定律，有：
$$m(-v_b) + mv_b = 0$$
这表明在B离开A时，A和B的动量大小相等，方向相反。
步骤 4：应用能量守恒定律
在B离开A时，系统的总动能等于初始状态的弹性势能。根据能量守恒定律，有：
$$1/2kd^2 = 1/2mv_b^2 + 1/2m(-v_b)^2$$
化简得：
$$1/2kd^2 = mv_b^2$$
解得：
$$v_b = d\sqrt{k/2m}$$