题目
16.填空题-|||-已知正方形ABCD的边长为3,则 |overrightarrow (AB)+overrightarrow (BC)|= __-|||-第1空:-|||--|||-16/20
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定向量 $\overrightarrow {AB}$ 和 $\overrightarrow {BC}$ 的方向和长度
向量 $\overrightarrow {AB}$ 沿着正方形的一边，长度为3。向量 $\overrightarrow {BC}$ 也沿着正方形的一边，长度为3，但方向与 $\overrightarrow {AB}$ 垂直。
步骤 2：计算向量 $\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}$ 的长度
向量 $\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}$ 的长度可以通过勾股定理计算，因为 $\overrightarrow {AB}$ 和 $\overrightarrow {BC}$ 形成一个直角三角形的两条直角边。根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两直角边长度的平方和的平方根。因此，$|\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}| = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$。
向量 $\overrightarrow {AB}$ 沿着正方形的一边，长度为3。向量 $\overrightarrow {BC}$ 也沿着正方形的一边，长度为3，但方向与 $\overrightarrow {AB}$ 垂直。
步骤 2：计算向量 $\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}$ 的长度
向量 $\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}$ 的长度可以通过勾股定理计算，因为 $\overrightarrow {AB}$ 和 $\overrightarrow {BC}$ 形成一个直角三角形的两条直角边。根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两直角边长度的平方和的平方根。因此，$|\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}| = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$。