1.利用对角线法则计算下列三阶行列式:-|||-2 0 1-|||-(1) 1 -4 -1 ;-|||--1 8 3-|||-(2) |} a& b& c b& c& a c& a& b | . div ;

考查要点：本题主要考查三阶行列式的对角线法则（Sarrus法则）的应用，即通过主、副对角线方向的乘积之和来计算行列式的值。

解题核心思路：

1. 正项：取主对角线方向（从左上到右下）的三个元素乘积，以及两条“辅对角线”（即从第二行开始向右下延伸的对角线）的乘积之和。
2. 负项：取副对角线方向（从右上到左下）的三个元素乘积，以及两条“辅对角线”的乘积之和。
3. 最终结果为正项之和减去负项之和。

破题关键：

• 明确区分正项和负项的元素位置，避免混淆主、副对角线方向。
• 注意符号的正确性，尤其是负项前的负号。

第（1）题

计算行列式：
$\begin{vmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 1 & -4 & -1 \\ -1 & 8 & 3 \end{vmatrix}$

正项计算

1. 主对角线方向：$2 \times (-4) \times 3 = -24$
2. 第一行第二列的辅对角线：$0 \times (-1) \times (-1) = 0$
3. 第一行第三列的辅对角线：$1 \times 1 \times 8 = 8$
   正项总和：$-24 + 0 + 8 = -16$

负项计算

1. 副对角线方向：$1 \times (-4) \times (-1) = 4$
2. 第三行第一列的辅对角线：$2 \times 8 \times (-1) = -16$
3. 第二行第三列的辅对角线：$1 \times 1 \times 3 = 3$
   负项总和：$4 + (-16) + 3 = -9$

最终结果

$\text{行列式值} = (-16) - (-9) = -7$

第（2）题

计算行列式：
$\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}$

正项计算

1. 主对角线方向：$a \times c \times b = abc$
2. 第一行第二列的辅对角线：$b \times a \times c = abc$
3. 第一行第三列的辅对角线：$c \times b \times a = abc$
   正项总和：$abc + abc + abc = 3abc$

负项计算

1. 副对角线方向：$c \times c \times c = c^3$
2. 第三行第一列的辅对角线：$a \times a \times a = a^3$
3. 第二行第三列的辅对角线：$b \times b \times b = b^3$
   负项总和：$c^3 + a^3 + b^3$

最终结果

$\text{行列式值} = 3abc - (a^3 + b^3 + c^3) = -a^3 - b^3 - c^3 + 3abc$