题目
设随机变量X与Y相互独立,且sim B(16,0.5),Y服从参数为9的泊松分布,则sim B(16,0.5)_____。
设随机变量X与Y相互独立,且
,Y服从参数为9的泊松分布,则
_____。
题目解答
答案
40
解析
步骤 1：确定随机变量X的方差
由于$X\sim B(16,0.5)$，即X服从二项分布，其方差$D(X)=np(1-p)$，其中n=16，p=0.5。因此，$D(X)=16\times0.5\times(1-0.5)=4$。
步骤 2：确定随机变量Y的方差
由于Y服从参数为9的泊松分布，其方差$D(Y)=\lambda$，其中$\lambda=9$。因此，$D(Y)=9$。
步骤 3：计算D(X-2Y+3)
由于X与Y相互独立，根据方差的性质，$D(X-2Y+3)=D(X)+(-2)^2D(Y)+D(3)$。由于常数的方差为0，即$D(3)=0$，因此$D(X-2Y+3)=D(X)+4D(Y)=4+4\times9=40$。
由于$X\sim B(16,0.5)$，即X服从二项分布，其方差$D(X)=np(1-p)$，其中n=16，p=0.5。因此，$D(X)=16\times0.5\times(1-0.5)=4$。
步骤 2：确定随机变量Y的方差
由于Y服从参数为9的泊松分布，其方差$D(Y)=\lambda$，其中$\lambda=9$。因此，$D(Y)=9$。
步骤 3：计算D(X-2Y+3)
由于X与Y相互独立，根据方差的性质，$D(X-2Y+3)=D(X)+(-2)^2D(Y)+D(3)$。由于常数的方差为0，即$D(3)=0$，因此$D(X-2Y+3)=D(X)+4D(Y)=4+4\times9=40$。