题目
5.质量分别为m1,m2的两物体与劲度系数为k的弹簧连接成如图所示的系统,m:放-|||-在光滑的桌面上,忽略绳子与滑轮的质量及摩擦,上托m,使弹簧为原长,然后从静止释放。-|||-求:(1)m1,m2的加速度;(2)m1,m2的速度;(3)m1、m2速度的最大值。-|||-mp-|||-000000-|||-m
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定受力分析
- 对于m1，它受到弹簧的拉力F和桌面的支持力N，由于桌面光滑，支持力N与重力平衡，不考虑。
- 对于m2，它受到重力m2g和弹簧的拉力F。
步骤 2：应用牛顿第二定律
- 对于m1，根据牛顿第二定律，F = m1a。
- 对于m2，根据牛顿第二定律，m2g - F = m2a。
步骤 3：求解加速度
- 由步骤2，可以得到F = kx，其中x是弹簧的伸长量。
- 将F = kx代入步骤2的两个方程，得到m2g - kx = m2a和kx = m1a。
- 解这两个方程，得到a = (m2g - kx) / (m1 + m2)。
步骤 4：求解速度
- 根据机械能守恒定律，m2gΔx = 1/2(m1 + m2)v^2 + 1/2kx^2。
- 其中Δx是m2下降的距离，等于弹簧的伸长量x。
- 解这个方程，得到v = √(2m2gx - kx^2) / (m1 + m2)。
步骤 5：求解速度的最大值
- 当加速度a = 0时，速度达到最大值。
- 由步骤3的方程，当m2g = kx时，a = 0。
- 将x = m2g / k代入步骤4的方程，得到v_max = m2g√(1 / (m1 + m2)k)。
- 对于m1，它受到弹簧的拉力F和桌面的支持力N，由于桌面光滑，支持力N与重力平衡，不考虑。
- 对于m2，它受到重力m2g和弹簧的拉力F。
步骤 2：应用牛顿第二定律
- 对于m1，根据牛顿第二定律，F = m1a。
- 对于m2，根据牛顿第二定律，m2g - F = m2a。
步骤 3：求解加速度
- 由步骤2，可以得到F = kx，其中x是弹簧的伸长量。
- 将F = kx代入步骤2的两个方程，得到m2g - kx = m2a和kx = m1a。
- 解这两个方程，得到a = (m2g - kx) / (m1 + m2)。
步骤 4：求解速度
- 根据机械能守恒定律，m2gΔx = 1/2(m1 + m2)v^2 + 1/2kx^2。
- 其中Δx是m2下降的距离，等于弹簧的伸长量x。
- 解这个方程，得到v = √(2m2gx - kx^2) / (m1 + m2)。
步骤 5：求解速度的最大值
- 当加速度a = 0时，速度达到最大值。
- 由步骤3的方程，当m2g = kx时，a = 0。
- 将x = m2g / k代入步骤4的方程，得到v_max = m2g√(1 / (m1 + m2)k)。