题目
A,B,C,D是四个随机变量,A.的值域是(a1,a2),B.的值域是(b1,b2,b3),C的值域是(c1,c2,c3,c4,c5),D的值域是(d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7)给定因子P(C.|A),P(D.|A,B,C)和P(B|A,C),对C进行变量消元,产生新的因子维度是____,____,元素个数为underline(输入答案).
A,B,C,D是四个随机变量,
A.的值域是{a1,a2},
B.的值域是{b1,b2,b3},C的值域是{c1,c2,c3,c4,c5},D的值域是{d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7}给定因子P(
C.|A),P(
D.|A,B,C)和P(B|A,C),对C进行变量消元,产生新的因子维度是____,____,元素个数为$\underline{输入答案}$.
A.的值域是{a1,a2},
B.的值域是{b1,b2,b3},C的值域是{c1,c2,c3,c4,c5},D的值域是{d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7}给定因子P(
C.|A),P(
D.|A,B,C)和P(B|A,C),对C进行变量消元,产生新的因子维度是____,____,元素个数为$\underline{输入答案}$.
题目解答
答案
对变量 $ C $ 进行消元后，新因子由 $ P(C|A) \cdot P(D|A,B,C) \cdot P(B|A,C) $ 对 $ C $ 求和得到。
新因子的维度为 $ A, B, D $，对应值域分别为 $ 2, 3, 7 $。
元素个数为 $ 2 \times 3 \times 7 = 42 $。
答案：
$$
\boxed{
\begin{array}{c}
A, B, D \\
42
\end{array}
}
$$
解析
考查要点：本题主要考查贝叶斯网络中的变量消元法，涉及因子相乘与求和操作后的维度推导及元素个数计算。
解题核心思路：
- 因子相乘：将所有涉及消元变量C的因子相乘，得到联合因子。
- 对C求和消元：对联合因子中的变量C求和，消除C，得到新因子。
- 确定新因子维度：新因子包含原因子中除C外的所有变量（A、B、D）。
- 计算元素个数：根据新因子维度变量的值域大小相乘得到元素总数。
破题关键点：
- 识别消元变量C在哪些因子中出现：P(C|A)、P(D|A,B,C)、P(B|A,C)。
- 消元后保留变量：A、B、D。
- 元素个数公式：维度变量值域的乘积（2×3×7）。
步骤1：确定涉及C的因子
题目中涉及C的因子有：
- P(C|A)：变量为A、C。
- P(D|A,B,C)：变量为A、B、C、D。
- P(B|A,C)：变量为A、B、C。
步骤2：因子相乘
将上述三个因子相乘，得到联合因子：
$P(C|A) \cdot P(D|A,B,C) \cdot P(B|A,C)$
此时联合因子包含变量A、B、C、D。
步骤3：对C求和消元
对联合因子中的变量C求和，消除C：
$\sum_{C} \left[ P(C|A) \cdot P(D|A,B,C) \cdot P(B|A,C) \right]$
消元后，新因子仅包含变量A、B、D。
步骤4：计算新因子维度与元素个数
- 维度：A、B、D。
- 元素个数：各变量值域的乘积：
$2 \ (\text{A的取值数}) \times 3 \ (\text{B的取值数}) \times 7 \ (\text{D的取值数}) = 42$