题目
在R[x]4中定义内积为 (f,g)=(int )_(-1)^1f(x)g(x)dx. 求R[x]4-|||-的一组标准正交基(由基1,x,x^2,x^3出发作正交化).
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义内积
在R[x]4中，定义内积为 $(f,g)={\int }_{-1}^{1}f(x)g(x)dx$。这意味着两个多项式f(x)和g(x)的内积是它们在区间[-1,1]上的乘积的积分。
步骤 2：施密特正交化
从给定的基1, x, x^2, x^3出发，使用施密特正交化过程来构造一组正交基。首先，将第一个多项式设为正交基的第一个元素，然后依次将后续的多项式正交化。
步骤 3：标准化
将得到的正交基进行标准化，即每个多项式除以其自身的范数，得到标准正交基。
在R[x]4中，定义内积为 $(f,g)={\int }_{-1}^{1}f(x)g(x)dx$。这意味着两个多项式f(x)和g(x)的内积是它们在区间[-1,1]上的乘积的积分。
步骤 2：施密特正交化
从给定的基1, x, x^2, x^3出发，使用施密特正交化过程来构造一组正交基。首先，将第一个多项式设为正交基的第一个元素，然后依次将后续的多项式正交化。
步骤 3：标准化
将得到的正交基进行标准化，即每个多项式除以其自身的范数，得到标准正交基。