题目
将3个小球，随机放入4个杯子中，则至少有两个球在同一个杯子中的概率是（）A.https:/img.zuoyebang.cc/zyb_d7a8a4340d97fce4652dcd2e247e82e2.jpg-dfrac ({A)_(4)^3}({4)^3}B.https:/img.zuoyebang.cc/zyb_8a9a342ae32724b958bf210f8861bd6d.jpg-dfrac ({A)_(4)^3}({4)^3}C.https:/img.zuoyebang.cc/zyb_9f26dc2a6336f9b5757229e41ab96cc9.jpg-dfrac ({A)_(4)^3}({4)^3}、D.https:/img.zuoyebang.cc/zyb_601aa07ff8eb209eb5673dd22476242d.jpg-dfrac ({A)_(4)^3}({4)^3}
将3个小球，随机放入4个杯子中，则至少有两个球在同一个杯子中的概率是（）
A.
B.
C.
、
D.
题目解答
答案
本题答案为：A
首先，考虑所有可能的基本事件总数。
由于有3个小球和4个杯子，每个小球都可以放入任意一个杯子中，所以总的放法为
接下来，考虑对立事件：3个小球分别放入3个不同的杯子中。
从4个杯子中选择3个杯子来放这3个小球，有
种方法（因为杯子是有区别的，所以要用排列）。
然后，这3个小球分别放入这3个选定的杯子中，由于小球也是有区别的，所以放法也是确定的（即每个小球对应一个选定的杯子）。
因此，对立事件的概率为：
最后，根据对立事件的概率关系，至少有两个球在同一个杯子中的概率为：
故本题选择A选项
解析
步骤 1：计算所有可能的基本事件总数
由于有3个小球和4个杯子，每个小球都可以放入任意一个杯子中，所以总的放法为${4}^{3}$。
步骤 2：计算对立事件的概率
对立事件是指3个小球分别放入3个不同的杯子中。从4个杯子中选择3个杯子来放这3个小球，有${A}_{4}^{3}$种方法（因为杯子是有区别的，所以要用排列）。由于小球也是有区别的，所以放法也是确定的（即每个小球对应一个选定的杯子）。因此，对立事件的概率为：$\dfrac {{A}_{4}^{3}}{{4}^{3}}$。
步骤 3：计算至少有两个球在同一个杯子中的概率
根据对立事件的概率关系，至少有两个球在同一个杯子中的概率为：$1-\dfrac {{A}_{4}^{3}}{{4}^{3}}$。
由于有3个小球和4个杯子，每个小球都可以放入任意一个杯子中，所以总的放法为${4}^{3}$。
步骤 2：计算对立事件的概率
对立事件是指3个小球分别放入3个不同的杯子中。从4个杯子中选择3个杯子来放这3个小球，有${A}_{4}^{3}$种方法（因为杯子是有区别的，所以要用排列）。由于小球也是有区别的，所以放法也是确定的（即每个小球对应一个选定的杯子）。因此，对立事件的概率为：$\dfrac {{A}_{4}^{3}}{{4}^{3}}$。
步骤 3：计算至少有两个球在同一个杯子中的概率
根据对立事件的概率关系，至少有两个球在同一个杯子中的概率为：$1-\dfrac {{A}_{4}^{3}}{{4}^{3}}$。