一颗骰子抛两次，求以下随机变量的分布列：（1）X表示两次中所得的最小点数；（2）Y表示两次所得点数之差的绝对值.

考查要点：

1. 离散型随机变量的分布列：需要明确随机变量的可能取值，并计算每个取值对应的概率。
2. 组合计数方法：通过枚举或组合公式计算符合条件的事件数目。
3. 对称性与绝对值处理：对于差值绝对值的问题，需考虑对称情况（如$(a,b)$和$(b,a)$）。

解题核心思路：

• （1）最小值$X$：
  关键点：若最小值为$k$，则两次点数均$\geq k$，且至少有一个点数等于$k$。
  方法：利用补集思想，计算两次点数均$\geq k$的总数减去两次均$\geq k+1$的总数。
• （2）绝对值差$Y$：
  关键点：$Y=0$时两次点数相同；$Y=k$（$k \geq 1$）时，点数为$(i, i+k)$或$(i+k, i)$，共$2(6-k)$种情况。

第（1）题：随机变量$X$的分布列

可能取值：$X=1,2,3,4,5,6$。

计算$P(X=k)$

1. 事件定义：两次点数中最小值为$k$。
2. 组合数分析：
   • 至少一个$k$：选一个位置为$k$，另一个位置$\geq k$，共$2 \cdot (7-k-1) = 2(6-k)$种（减1排除重复的$k$）。
   • 两个均为$k$：仅$1$种情况。
3. 总数公式：
   $P(X=k) = \frac{2(6-k) + 1}{36} = \frac{13-2k}{36}.$

具体计算：

• $P(X=1) = \frac{11}{36}$，$P(X=2) = \frac{9}{36}$，依此类推。

第（2）题：随机变量$Y$的分布列

可能取值：$Y=0,1,2,3,4,5$。

计算$P(Y=k)$

1. $Y=0$：两次点数相同，共$6$种情况，
   $P(Y=0) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}.$
2. $Y=k \geq 1$：
   • 点数为$(i, i+k)$或$(i+k, i)$，其中$i$的取值范围为$1 \leq i \leq 6-k$。
   • 每个$k$对应$2(6-k)$种情况，
     $P(Y=k) = \frac{2(6-k)}{36}.$

具体计算：

• $P(Y=1) = \frac{10}{36}$，$P(Y=2) = \frac{8}{36}$，依此类推。