题目
从(0,1)中任取两个数，试求： （1）两数之和小于1.2的概率。 （2）两数之积小于(0,1)的概率。 （3）两数之和小于1，且两数乙积大于0.09的概率。
从
中任取两个数，试求：
（1）两数之和小于1.2的概率。
（2）两数之积小于
的概率。
（3）两数之和小于1，且两数乙积大于0.09的概率。
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件和变量
设事件 $A=\{ $ 两数之和小于1.2},X,Y表示从(0,1 )区间内任取的两个数,其取值分别设为x,y,则 $\Omega =\{ (x,y)|0\lt x\lt 1,0\lt y\lt 1\} $ , ${l}_{R}=\{ (x,y)|x+y\lt 1.9,(x,y)\in Q\} $ 。
步骤 2：计算事件A的概率
由式(1.5.1)得 $P(A)=\dfrac {{A}_{2}}{\Omega }$ 的面积 $=[ 1-\dfrac {1}{2}\times {(0.8)}^{2}] /1$ $=1-0.32=0.68$。
步骤 3：定义事件B
设事件 $B=\{ $ 两数之积小于 $1/4j=$ $\{ xy\lt 1/4\} $ 等价于取出的两个数 $(x,y)\in {B}_{0}$ $=\{ (x,y)|xy\lt 1/4,(x,y)\in D\} $。
步骤 4：计算事件B的概率
由式(1.5.1)得到 $P(B)=\dfrac {{B}_{0}}{\Omega }$ 的面积 $-{1}^{1}\times \dfrac {1}{4}-{\int }_{\dfrac {1}{4}}^{1}\dfrac {1}{4}xd\quad 1-\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}\ln 4-0.9$。
步骤 5：定义事件C
事件 $C=\{ $ 两数之和小于1,且两数之积大于 $0.09\} =\{ x+y\lt 1,xy\gt $ 0.09}等价于取出的两数 (ny)∈C==(x,y+2,y>0.2,d,x] Ω}。
步骤 6：计算事件C的概率
由曲线 xy=0.09 与 x+y=1 的交为(0.1,0.9)与(0.9,0.1)及式 (1.5.1)得到 $P(C)=\dfrac {{C}_{0}}{\Omega }$ 的面积 $={\int }_{10}^{n-1}(1-x-\dfrac {{C}_{n}{x}^{2}}{{t}_{1}}^{-})dx=x-\dfrac {{x}^{2}}{1}-0.1\sin {y}_{x=}{|}_{c=1}^{208}=0.$
设事件 $A=\{ $ 两数之和小于1.2},X,Y表示从(0,1 )区间内任取的两个数,其取值分别设为x,y,则 $\Omega =\{ (x,y)|0\lt x\lt 1,0\lt y\lt 1\} $ , ${l}_{R}=\{ (x,y)|x+y\lt 1.9,(x,y)\in Q\} $ 。
步骤 2：计算事件A的概率
由式(1.5.1)得 $P(A)=\dfrac {{A}_{2}}{\Omega }$ 的面积 $=[ 1-\dfrac {1}{2}\times {(0.8)}^{2}] /1$ $=1-0.32=0.68$。
步骤 3：定义事件B
设事件 $B=\{ $ 两数之积小于 $1/4j=$ $\{ xy\lt 1/4\} $ 等价于取出的两个数 $(x,y)\in {B}_{0}$ $=\{ (x,y)|xy\lt 1/4,(x,y)\in D\} $。
步骤 4：计算事件B的概率
由式(1.5.1)得到 $P(B)=\dfrac {{B}_{0}}{\Omega }$ 的面积 $-{1}^{1}\times \dfrac {1}{4}-{\int }_{\dfrac {1}{4}}^{1}\dfrac {1}{4}xd\quad 1-\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}\ln 4-0.9$。
步骤 5：定义事件C
事件 $C=\{ $ 两数之和小于1,且两数之积大于 $0.09\} =\{ x+y\lt 1,xy\gt $ 0.09}等价于取出的两数 (ny)∈C==(x,y+2,y>0.2,d,x] Ω}。
步骤 6：计算事件C的概率
由曲线 xy=0.09 与 x+y=1 的交为(0.1,0.9)与(0.9,0.1)及式 (1.5.1)得到 $P(C)=\dfrac {{C}_{0}}{\Omega }$ 的面积 $={\int }_{10}^{n-1}(1-x-\dfrac {{C}_{n}{x}^{2}}{{t}_{1}}^{-})dx=x-\dfrac {{x}^{2}}{1}-0.1\sin {y}_{x=}{|}_{c=1}^{208}=0.$