题目

级数-(1)/(2)+(3)/(4)-(5)/(6)+(7)/(8)+...的一般项为( ).A. u_(n)=(-1)^n(2n+1)/(2n), n=1,2,3,...B. u_(n)=(-1)^n-1(2n-1)/(2n), n=1,2,3,...C. u_(n)=(-1)^n-1(2n)/(2n+1), n=1,2,3,...D. u_(n)=(-1)^n(2n-1)/(2n), n=1,2,3,...

级数$-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6}+\frac{7}{8}+\cdots$的一般项为( ).

A. $u_{n}=(-1)^{n}\frac{2n+1}{2n},\quad n=1,2,3,\cdots$

B. $u_{n}=(-1)^{n-1}\frac{2n-1}{2n},\quad n=1,2,3,\cdots$

C. $u_{n}=(-1)^{n-1}\frac{2n}{2n+1},\quad n=1,2,3,\cdots$

D. $u_{n}=(-1)^{n}\frac{2n-1}{2n},\quad n=1,2,3,\cdots$

题目解答

答案

D. $u_{n}=(-1)^{n}\frac{2n-1}{2n},\quad n=1,2,3,\cdots$

解析

本题考查级数一般项的求解，解题思路是通过分析级数各项的规律，找出其通项公式。

  1. 分析级数各项的规律：

    • 当$n = 1$时，$u_{1}=-\frac{1}{2}=(-1)^{1}\frac{2\times1 - 1}{2\times1}$；
    • 当$n = 2$时，$u_{2}=\frac{3}{4}=(-1)^{2}\frac{2\times2 - 1}{2\times2}$；
    • 当$n = 3$时，$u_{3}=-\frac{5}{6}=(-1)^{3}\frac{2\times3 - 1}{2\times3}$；
    • 当$n = 4$时，$u_{4}=\frac{7}{8}=(-1)^{4}\frac{2\times4 - 1}{2\times4}$。

  2. 归纳出通项公式：

    • 综合以上分析，可得该级数的一般项为$u_{n}=(-1)^{n}\frac{2n - 1}{2n},\quad n = 1,2,3,\cdots$。