题目
已知f（x-1）=ln(x)/(x-2)，f[φ（x）]=lnx，求f（x）及φ（x）．
已知f（x-1）=ln$\frac{x}{x-2}$，f[φ（x）]=lnx，求f（x）及φ（x）．
题目解答
答案
解：令x-1=t，则x=t+1，
由f（x-1）=ln$\frac{x}{x-2}$，得f（t）=ln$\frac{t+1}{t-1}$，
所以f（x）=ln$\frac{x+1}{x-1}$，
f[φ（x）]=ln$\frac{φ(x)+1}{φ(x)-1}$=lnx，
$\frac{φ(x)+1}{φ(x)-1}$=x，所以φ（x）=$\frac{x+1}{x-1}$．
由f（x-1）=ln$\frac{x}{x-2}$，得f（t）=ln$\frac{t+1}{t-1}$，
所以f（x）=ln$\frac{x+1}{x-1}$，
f[φ（x）]=ln$\frac{φ(x)+1}{φ(x)-1}$=lnx，
$\frac{φ(x)+1}{φ(x)-1}$=x，所以φ（x）=$\frac{x+1}{x-1}$．
解析
步骤 1：求f（x）
令x-1=t，则x=t+1，代入f（x-1）=ln$\frac{x}{x-2}$，得f（t）=ln$\frac{t+1}{t-1}$，所以f（x）=ln$\frac{x+1}{x-1}$。
步骤 2：求φ（x）
由f[φ（x）]=lnx，得ln$\frac{φ(x)+1}{φ(x)-1}$=lnx，即$\frac{φ(x)+1}{φ(x)-1}$=x，解得φ（x）=$\frac{x+1}{x-1}$。
令x-1=t，则x=t+1，代入f（x-1）=ln$\frac{x}{x-2}$，得f（t）=ln$\frac{t+1}{t-1}$，所以f（x）=ln$\frac{x+1}{x-1}$。
步骤 2：求φ（x）
由f[φ（x）]=lnx，得ln$\frac{φ(x)+1}{φ(x)-1}$=lnx，即$\frac{φ(x)+1}{φ(x)-1}$=x，解得φ（x）=$\frac{x+1}{x-1}$。