题目
曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是( )A. y=2(x-1)B. y=4(x-1)C. y=4x-1D. y=3(x-1)
曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是( )
A. y=2(x-1)
B. y=4(x-1)
C. y=4x-1
D. y=3(x-1)
题目解答
答案
B. y=4(x-1)
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出给定曲线的导数。给定的曲线是 y = x^3 + x - 2。对这个函数求导，我们得到 y' = 3x^2 + 1。
步骤 2：求切线斜率
在点 (1,0) 处，我们需要计算导数的值，以得到切线的斜率。将 x = 1 代入导数 y' = 3x^2 + 1，我们得到 y' = 3(1)^2 + 1 = 3 + 1 = 4。因此，切线的斜率是 4。
步骤 3：求切线方程
现在我们知道了切线的斜率是 4，且切线通过点 (1,0)。我们可以使用点斜式方程 y - y1 = m(x - x1) 来求切线方程，其中 m 是斜率，(x1, y1) 是切点。将 m = 4 和 (x1, y1) = (1, 0) 代入，我们得到 y - 0 = 4(x - 1)，即 y = 4(x - 1)。
首先，我们需要求出给定曲线的导数。给定的曲线是 y = x^3 + x - 2。对这个函数求导，我们得到 y' = 3x^2 + 1。
步骤 2：求切线斜率
在点 (1,0) 处，我们需要计算导数的值，以得到切线的斜率。将 x = 1 代入导数 y' = 3x^2 + 1，我们得到 y' = 3(1)^2 + 1 = 3 + 1 = 4。因此，切线的斜率是 4。
步骤 3：求切线方程
现在我们知道了切线的斜率是 4，且切线通过点 (1,0)。我们可以使用点斜式方程 y - y1 = m(x - x1) 来求切线方程，其中 m 是斜率，(x1, y1) 是切点。将 m = 4 和 (x1, y1) = (1, 0) 代入，我们得到 y - 0 = 4(x - 1)，即 y = 4(x - 1)。