函数 f(x) = (x-1)/(ln x) + sqrt(16-x^2) 的定义域（ ）A. (0,4)B. [1,4]C. (1,4)D. [0,4)

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及分式和根号的复合条件。
解题思路：

1. 分式部分：分母不能为零，且对数函数$\ln x$要求$x > 0$；
2. 根号部分：被开方数必须非负；
3. 取交集：两个部分同时有意义的$x$值范围。
   关键点：注意分式部分在$x=1$处无定义，根号部分在$x=4$处合法。

分式部分$\frac{x-1}{\ln x}$的定义域

1. 分母不为零：$\ln x \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$；
2. 对数函数定义域：$x > 0$。
   综上，分式部分定义域为：
   $x \in (0, 1) \cup (1, +\infty)$

根号部分$\sqrt{16 - x^2}$的定义域

1. 被开方数非负：$16 - x^2 \geq 0 \Rightarrow x \in [-4, 4]$。

取交集

• 分式部分：$(0, 1) \cup (1, +\infty)$
• 根号部分：$[-4, 4]$
  交集为：
  $(0, 1) \cup (1, 4]$

选项分析

• A. (0,4)：包含$x=1$（分式无定义）；
• B. [1,4]：包含$x=1$（分式无定义）；
• C. (1,4)：不包含$x=4$（但$x=4$合法），且排除$x=1$；
• D. [0,4)：包含$x=0$（$\ln 0$无定义）。
  最合理选项为C，尽管它未包含$x=4$，但其他选项均包含非法点。