题目

21.11. y=(ln(x-6))/(sqrt(9-x))的定义域为_

21.11. $y=\frac{\ln(x-6)}{\sqrt{9-x}}$的定义域为_

题目解答

答案

函数 $ y = \frac{\ln(x-6)}{\sqrt{9-x}} $ 的定义域需满足： 1. 对数部分：$ x-6 > 0 $，即 $ x > 6 $。 2. 根号部分：$ 9-x > 0 $，即 $ x < 9 $（因根号在分母，故严格大于0）。 综合条件得：$ 6 < x < 9 $。 **答案：** $\boxed{(6, 9)}$（或 $\boxed{\{ x \mid 6 < x < 9 \}}$）

解析

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及对数函数和分式函数的复合条件。

解题核心思路：

  1. 对数函数$\ln(x-6)$要求其内部表达式$x-6 > 0$；
  2. 分母中的根号$\sqrt{9-x}$要求根号内表达式$9-x > 0$（因分母不能为零）；
  3. 将两个条件取交集，得到最终定义域。

破题关键点：

  • 明确分母中的根号不仅要求根号内非负，还需严格大于零；
  • 正确联立不等式并求解。

  1. 对数部分的条件
    对数函数$\ln(x-6)$有意义的条件是：
    $x - 6 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > 6.$

  2. 分母根号部分的条件
    分母$\sqrt{9-x}$有意义且不为零的条件是：
    $9 - x > 0 \quad \Rightarrow \quad x < 9.$

  3. 联立条件求交集
    综合上述两个条件，$x$需同时满足：
    $x > 6 \quad \text{且} \quad x < 9.$
    因此，定义域为：
    $6 < x < 9.$