题目
设A,B,C,是三个事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(BC)=0，P(AB)=P(AC)=1/8 求A，B，C都不发生的概率
设A,B,C,是三个事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(BC)=0，P(AB)=P(AC)=1/8 求A，B，C都不发生的概率
题目解答
答案
P(BC)=0则B，C不会同时发生
求ABC都不发生概率，应用1减去所有含有A、B、C的事件的概率，则为1-P(A)-P(B)-P(C)，但可以发现这种算法减了两次（AB）（AC）同时发生的概率，因此应加上P(AB)+(AC)
则总结下来概率应为：1-P(A)-P(B)-P(C)+P(AB)+(AC)=1-(1/4+1/4+1/4)+(1/8+1/8)=1/2
求ABC都不发生概率，应用1减去所有含有A、B、C的事件的概率，则为1-P(A)-P(B)-P(C)，但可以发现这种算法减了两次（AB）（AC）同时发生的概率，因此应加上P(AB)+(AC)
则总结下来概率应为：1-P(A)-P(B)-P(C)+P(AB)+(AC)=1-(1/4+1/4+1/4)+(1/8+1/8)=1/2
解析
步骤 1：确定事件A、B、C的概率
已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(BC)=0，P(AB)=P(AC)=1/8。
步骤 2：计算A、B、C至少有一个发生的概率
根据概率的加法公式，A、B、C至少有一个发生的概率为：
P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)
由于P(BC)=0，且题目中没有给出P(ABC)的值，我们可以假设P(ABC)=0（因为P(BC)=0，所以A、B、C同时发生的概率为0）。
因此，P(A∪B∪C) = 1/4 + 1/4 + 1/4 - 1/8 - 1/8 + 0 = 3/4 - 1/4 = 1/2。
步骤 3：计算A、B、C都不发生的概率
A、B、C都不发生的概率为1减去A、B、C至少有一个发生的概率，即：
P(ABC)' = 1 - P(A∪B∪C) = 1 - 1/2 = 1/2。
已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(BC)=0，P(AB)=P(AC)=1/8。
步骤 2：计算A、B、C至少有一个发生的概率
根据概率的加法公式，A、B、C至少有一个发生的概率为：
P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)
由于P(BC)=0，且题目中没有给出P(ABC)的值，我们可以假设P(ABC)=0（因为P(BC)=0，所以A、B、C同时发生的概率为0）。
因此，P(A∪B∪C) = 1/4 + 1/4 + 1/4 - 1/8 - 1/8 + 0 = 3/4 - 1/4 = 1/2。
步骤 3：计算A、B、C都不发生的概率
A、B、C都不发生的概率为1减去A、B、C至少有一个发生的概率，即：
P(ABC)' = 1 - P(A∪B∪C) = 1 - 1/2 = 1/2。