题目
已知 sum _(n=1)^infty ((-1))^n-1(a)_(n)=3, sum _(n=1)^infty (a)_(2n-1)=1，则sum _(n=1)^infty ((-1))^n-1(a)_(n)=3, sum _(n=1)^infty (a)_(2n-1)=1A -1B 0C 1D 5
已知 
，则
A -1
B 0
C 1
D 5
题目解答
答案
由题意，
，且
,∴
，故本题答案选A。
解析
步骤 1：理解已知条件
已知条件为两个无穷级数的和，分别是 $\sum _{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n-1}{a}_{n}=3$ 和 $\sum _{n=1}^{\infty }{a}_{2n-1}=1$。第一个级数是交错级数，第二个级数是所有奇数项的和。
步骤 2：分析交错级数
交错级数 $\sum _{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n-1}{a}_{n}$ 可以写成 ${a}_{1}-{a}_{2}+{a}_{3}-{a}_{4}+\cdots$，其和为3。
步骤 3：分析奇数项级数
奇数项级数 $\sum _{n=1}^{\infty }{a}_{2n-1}$ 可以写成 ${a}_{1}+{a}_{3}+{a}_{5}+\cdots$，其和为1。
步骤 4：求所有项的和
为了求 $\sum _{n=1}^{\infty }{a}_{n}$，我们需要将所有项的和表示出来。注意到，所有项的和可以表示为奇数项的和加上偶数项的和。由于我们已经知道奇数项的和为1，我们需要找到偶数项的和。偶数项的和可以通过交错级数的和减去奇数项的和得到，即 $3 - 1 = 2$。因此，所有项的和为奇数项的和加上偶数项的和，即 $1 + 2 = 3$。但是，注意到交错级数的和实际上是奇数项的和减去偶数项的和，因此偶数项的和实际上是 $1 - 3 = -2$。因此，所有项的和为 $1 - 2 = -1$。
已知条件为两个无穷级数的和，分别是 $\sum _{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n-1}{a}_{n}=3$ 和 $\sum _{n=1}^{\infty }{a}_{2n-1}=1$。第一个级数是交错级数，第二个级数是所有奇数项的和。
步骤 2：分析交错级数
交错级数 $\sum _{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n-1}{a}_{n}$ 可以写成 ${a}_{1}-{a}_{2}+{a}_{3}-{a}_{4}+\cdots$，其和为3。
步骤 3：分析奇数项级数
奇数项级数 $\sum _{n=1}^{\infty }{a}_{2n-1}$ 可以写成 ${a}_{1}+{a}_{3}+{a}_{5}+\cdots$，其和为1。
步骤 4：求所有项的和
为了求 $\sum _{n=1}^{\infty }{a}_{n}$，我们需要将所有项的和表示出来。注意到，所有项的和可以表示为奇数项的和加上偶数项的和。由于我们已经知道奇数项的和为1，我们需要找到偶数项的和。偶数项的和可以通过交错级数的和减去奇数项的和得到，即 $3 - 1 = 2$。因此，所有项的和为奇数项的和加上偶数项的和，即 $1 + 2 = 3$。但是，注意到交错级数的和实际上是奇数项的和减去偶数项的和，因此偶数项的和实际上是 $1 - 3 = -2$。因此，所有项的和为 $1 - 2 = -1$。