设连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f(x)= } (x)/(2), & 0 A. 0B. 0.25C. 0.5D. 1

考查要点：本题主要考查连续型随机变量概率的计算，重点在于理解概率密度函数的定义及积分区间的划分。

解题核心思路：

1. 确定积分区间：根据概率密度函数$f(x)$的定义域，明确在不同区间内$f(x)$的取值。
2. 分段积分：将所求概率区间$(-1,1)$拆分为$(-1,0)$和$(0,1)$两部分，分别计算积分。
3. 简化计算：利用$f(x)$在$(-1,0)$区间内为0的特性，只需计算$(0,1)$区间的积分。

破题关键点：

• 识别有效积分区间：注意$f(x)$仅在$(0,2)$区间内非零，其他区间概率密度为0。
• 正确应用积分公式：对$\frac{x}{2}$在$(0,1)$区间内积分，避免计算错误。

步骤1：划分积分区间
所求概率为$P\{-1 < X < 1\}$，对应积分区间为$(-1,1)$。根据$f(x)$的定义：

• 当$x \in (-1,0)$时，$f(x) = 0$；
• 当$x \in (0,1)$时，$f(x) = \frac{x}{2}$。

因此，概率可拆分为：
$P\{-1 < X < 1\} = \int_{-1}^{0} f(x) \, dx + \int_{0}^{1} f(x) \, dx.$

步骤2：计算各部分积分

1. 第一部分积分：
   $\int_{-1}^{0} f(x) \, dx = \int_{-1}^{0} 0 \, dx = 0.$
2. 第二部分积分：
   $\int_{0}^{1} \frac{x}{2} \, dx = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} x \, dx = \frac{1}{2} \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}.$

步骤3：合并结果
总概率为：
$P\{-1 < X < 1\} = 0 + \frac{1}{4} = 0.25.$