设事件A与B同时发生时，事件C必发生，则P(C)≥P(A)+P(B)-1。A. 对B. 错

本题考查事件概率的基本性质以及事件间的关系。解题的关键在于根据已知条件得出事件间的包含关系，再利用概率的基本公式进行推导。

1. 首先，根据题目所给信息“事件$A$与$B$同时发生时，事件$C$必发生”，可以得出事件$AB$包含于事件$C$，即$AB\subseteq C$。
2. 然后，根据概率的基本性质，若$AB\subseteq C$，那么$P(C)\geqslant P(AB)$。
3. 接着，利用概率的加法公式$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$，移项可得$P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)$。
4. 再根据概率的基本性质，对于任意事件$A\cup B$，有$P(A\cup B)\leqslant 1$。
5. 最后，将$P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)$代入$P(C)\geqslant P(AB)$中，得到$P(C)\geqslant P(A)+P(B)-P(A\cup B)$。因为$P(A\cup B)\leqslant 1$，所以$-P(A\cup B)\geqslant - 1$，进而可得$P(C)\geqslant P(A)+P(B)-1$。