设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1),则在(0,1)内曲线y=f(x)的所有切线中 ( )A. 至少有一条平行于x轴B. 至少有一条平行于y轴C. 没有一条平行于x轴D. 可能有一条平行于y轴

考查要点：本题主要考查罗尔定理的应用，以及导数的几何意义（切线斜率）的理解。

解题核心思路：题目中给出函数$f(x)$在闭区间$[0,1]$上连续，在开区间$(0,1)$内可导，且$f(0)=f(1)$，这正是罗尔定理的条件。根据罗尔定理，存在一点$c \in (0,1)$，使得$f'(c)=0$，即对应切线的斜率为$0$，因此切线平行于$x$轴。

破题关键点：

1. 识别题目条件符合罗尔定理的条件；
2. 理解导数为$0$的几何意义是切线水平；
3. 排除其他选项中与可导性矛盾的情况（如平行于$y$轴的切线需要导数不存在）。

罗尔定理的条件与结论：

• 条件：
  1. $f(x)$在闭区间$[0,1]$上连续；
  2. $f(x)$在开区间$(0,1)$内可导；
  3. $f(0)=f(1)$。
• 结论：存在至少一点$c \in (0,1)$，使得$f'(c)=0$。

导数的几何意义：

• $f'(c)=0$表示在点$(c, f(c))$处的切线斜率为$0$，即切线平行于$x$轴。

选项分析：

• 选项A：正确。根据罗尔定理，必然存在这样的切线。
• 选项B：错误。平行于$y$轴的切线要求导数不存在，但题目中$f(x)$在$(0,1)$内可导，导数存在。
• 选项C：错误。与罗尔定理的结论矛盾。
• 选项D：错误。同选项B，导数存在则不可能有平行于$y$轴的切线。