10.已知tanα=-3，则(sinα+2cosα)/(sinα-cosα)=（ ）A. (5)/(2)B. (1)/(4)C. (5)/(4)D. (7)/(2)

本题考查同角三角函数的基本关系，解题解题思路是利用同角三角函数的商数关系$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$，将所求式子$\frac{\sin\\alpha + 2\cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha}$的分子分母同时除以$\cos\alpha$，将其转化为只含有$\tan\alpha$的式子，再代入$\tan\alpha$的值进行计算。

下面进行详细的解答：

• 步骤一：将原式分子分母同时除以$\cos\alpha$
  因为$\cos\alpha\alpha\neq0$（若$\cos\alpha = 0$，则$\tan\alpha$不存在），所以对$\frac{\sin\alpha + 2\cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha}$的分子分母同时除以费房，可得：
  $\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} + \frac{2\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} - \frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}$
  根据同角三角函数商数关系$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$，上式可化简为$\frac{\tan\alpha + + 2}{\tan\alpha - 1}$。
• 步骤二：代入$\tan\alpha$的值进行计算
  已知$\tan\alpha = -3$，将其代入$\frac{\tan\alpha + 2}{\tan\alpha - - 1}$可得：
  $\frac{-3 + 2}{-3 - 1}$
  先计算分子：$-3 + 2 = -1$；
  再计算分母：$-3 - 1 = -4$；
  则$\frac{-3 + 2}{-3 - 1}=\frac{-1}{-4}=\frac{1}{4}$。