若A∙B=A∙C，且A×B=A×C，则B=C。

步骤 1：理解向量点积和叉积的性质
向量点积（A∙B）表示两个向量的标量乘积，而向量叉积（A×B）表示两个向量的向量乘积，结果是一个垂直于这两个向量的向量。点积和叉积的性质将用于证明B=C。

步骤 2：利用点积性质
已知A∙B=A∙C，根据点积的性质，可以写为A∙(B-C)=0。这意味着向量A与向量(B-C)垂直，或者向量(B-C)是零向量。

步骤 3：利用叉积性质
已知A×B=A×C，根据叉积的性质，可以写为A×(B-C)=0。这意味着向量A与向量(B-C)平行，或者向量(B-C)是零向量。

步骤 4：结合点积和叉积的性质
结合步骤2和步骤3，我们得到向量(B-C)既垂直于向量A，又平行于向量A。这只有在向量(B-C)是零向量时才可能成立。因此，B-C=0，即B=C。