质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用, t=0 时质点的-|||-速度为v0,证明(1)t时刻的速度为 =(v)_(0)(e)^-(dfrac (k{m))t} ;(2)由0到t的时间内经过的距离为-|||-=(dfrac (m{v)_(0)}(k))[ 1-(e)^-(dfrac (k{m))t}] ;(3)停止运动前经过的距离为 _(0)(dfrac (m)(k)) ;(4)当 t=m/k 时速度减-|||-至v0的 dfrac (1)(e) ,式中m为质点的质量.

步骤 1：确定加速度与速度的关系
根据题目描述，质点受到的阻力与速度成正比，即 $F = -kv$，其中 $k$ 是常数。根据牛顿第二定律，$F = ma$，因此有 $ma = -kv$。由此可得加速度 $a = \dfrac{-kv}{m}$。

步骤 2：求解速度随时间的变化
由于 $a = \dfrac{dv}{dt}$，因此有 $\dfrac{dv}{dt} = \dfrac{-kv}{m}$。这是一个可分离变量的微分方程，分离变量后得 $\dfrac{dv}{v} = \dfrac{-k}{m}dt$。对两边积分，得 $\int_{v_0}^{v} \dfrac{dv}{v} = \int_{0}^{t} \dfrac{-k}{m}dt$。积分后得 $\ln v - \ln v_0 = -\dfrac{k}{m}t$，即 $\ln \dfrac{v}{v_0} = -\dfrac{k}{m}t$。因此，$v = v_0 e^{-\dfrac{k}{m}t}$。

步骤 3：求解位移随时间的变化
由于 $v = \dfrac{dx}{dt}$，因此有 $\dfrac{dx}{dt} = v_0 e^{-\dfrac{k}{m}t}$。对两边积分，得 $\int_{0}^{x} dx = \int_{0}^{t} v_0 e^{-\dfrac{k}{m}t} dt$。积分后得 $x = \dfrac{m v_0}{k} (1 - e^{-\dfrac{k}{m}t})$。

步骤 4：求解停止运动前经过的距离
当质点停止运动时，速度 $v = 0$，即 $t \to \infty$。因此，停止运动前经过的距离为 $x = \dfrac{m v_0}{k} (1 - e^{-\dfrac{k}{m} \cdot \infty}) = \dfrac{m v_0}{k}$。

步骤 5：求解当 $t = \dfrac{m}{k}$ 时的速度
将 $t = \dfrac{m}{k}$ 代入速度公式 $v = v_0 e^{-\dfrac{k}{m}t}$，得 $v = v_0 e^{-\dfrac{k}{m} \cdot \dfrac{m}{k}} = v_0 e^{-1} = \dfrac{v_0}{e}$。