题目
函数 =(e)^xsin xy对各自变量的一阶偏导数是=(e)^xsin xy，=(e)^xsin xy ○ =(e)^xsin xy○ =(e)^xsin xy
函数 
对各自变量的一阶偏导数是
，
○ 
○ 
题目解答
答案
对函数
将y暂时视为常量而对x求导可得
需将x暂时视为常量而对y求导得
故题目表达正确，选择
解析
步骤 1：对x求偏导
将y视为常量，对x求偏导数。根据乘积法则，我们有：
$$\dfrac {\partial z}{\partial x} = \dfrac {\partial}{\partial x}({e}^{x}\sin xy) = {e}^{x}\sin xy + {e}^{x}y\cos xy$$
步骤 2：对y求偏导
将x视为常量，对y求偏导数。根据乘积法则，我们有：
$$\dfrac {\partial z}{\partial y} = \dfrac {\partial}{\partial y}({e}^{x}\sin xy) = {e}^{x}x\cos xy$$
将y视为常量，对x求偏导数。根据乘积法则，我们有：
$$\dfrac {\partial z}{\partial x} = \dfrac {\partial}{\partial x}({e}^{x}\sin xy) = {e}^{x}\sin xy + {e}^{x}y\cos xy$$
步骤 2：对y求偏导
将x视为常量，对y求偏导数。根据乘积法则，我们有：
$$\dfrac {\partial z}{\partial y} = \dfrac {\partial}{\partial y}({e}^{x}\sin xy) = {e}^{x}x\cos xy$$