证明题：设随机事件A,B相互独立,试证：A,B也相互独立.

关键概念辨析：
题目中提到的“相互独立”与“相互对立”是两个不同的概念：

• 独立事件：事件A的发生与否不影响事件B发生的概率，且满足 $P(AB) = P(A)P(B)$。
• 对立事件（互斥且完备）：事件A与B不能同时发生，且必有一个发生，即 $P(A \cup B) = 1$ 且 $P(AB) = 0$。

题目矛盾点：
若题目原意是“设A,B相互独立，试证A,B相互独立”，则结论显然成立，无需证明。但若题目存在笔误（如“独立”应为“对立”），则需重新分析。根据概率论基本性质，互斥事件一般不独立（除非其中一个事件概率为0或1）。因此，原题可能存在表述错误。

假设题目应为：
设随机事件A,B相互独立，试证：$\overline{A}$（A的补事件）与B相互独立。

证明过程：

1. 独立事件的定义：
   已知A与B独立，即 $P(AB) = P(A)P(B)$。
2. 补事件与独立性的关系：
   需证 $\overline{A}$ 与B独立，即需证 $P(\overline{A}B) = P(\overline{A})P(B)$。
3. 利用概率加法公式：
   $P(\overline{A}B) = P(B) - P(AB) = P(B) - P(A)P(B) = P(B)(1 - P(A)) = P(\overline{A})P(B).$
   因此，$\overline{A}$ 与B独立。