题目
第4章 机械振动4-1对同一简谐振动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点,但其中一人选铅直向上的Ox轴为坐标系,而另一个人选铅直向下的OX轴为坐标系,则振动方程中不同的量是[ ](A) 振幅; (B) 圆频率;(C) 初相位; (D) 振幅、圆频率。
第4章 机械振动
4-1对同一简谐振动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点,但其中一人选铅直向上的Ox轴为坐标系,而另一个人选铅直向下的OX轴为坐标系,则振动方程中不同的量是[ ]
(A) 振幅; (B) 圆频率;
(C) 初相位; (D) 振幅、圆频率。
题目解答
答案
答: (C)
4-2三个相同的弹簧(质量均忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m的物体, 但放置情况不同。如图所示,其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放置。如果忽略阻力影响,当它们振动起来时, 则三者的[ ]
(A) 周期和平衡位置都不相同; (B) 周期和平衡位置都相同;
(C) 周期相同, 平衡位置不同; (D 周期不同, 平衡位置相同。
答:(C)
4-3 一轻弹簧,上端固定,下端挂有质量为m的重物,其自由振动的周期为T.今已知振子离开平衡位置为x时,其振动速度为v,加速度为a.则下列计算该振子劲度系数的公式中,错误的是[ ]
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) 。
答: (B) 因为
4-4 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为
, 则该物体振动的初始状态为[ ]
解析
步骤 1：理解振动方程
简谐振动的方程可以表示为$x(t) = A\cos(\omega t + \phi)$，其中$x(t)$是物体在时间$t$时的位置，$A$是振幅，$\omega$是圆频率，$\phi$是初相位。
步骤 2：分析坐标系方向对振动方程的影响
当选择不同的坐标系方向时，振动方程中的$x(t)$的符号会改变。例如，如果一个人选择铅直向上的Ox轴为坐标系，而另一个人选择铅直向下的OX轴为坐标系，那么在铅直向上的坐标系中，物体向下运动时$x(t)$为负值，而在铅直向下的坐标系中，物体向下运动时$x(t)$为正值。因此，振动方程中的$x(t)$的符号会改变，但振幅$A$和圆频率$\omega$不会改变。
步骤 3：确定振动方程中不同的量
由于振动方程中的$x(t)$的符号会改变，因此振动方程中的初相位$\phi$也会改变。因此，振动方程中不同的量是初相位。
简谐振动的方程可以表示为$x(t) = A\cos(\omega t + \phi)$，其中$x(t)$是物体在时间$t$时的位置，$A$是振幅，$\omega$是圆频率，$\phi$是初相位。
步骤 2：分析坐标系方向对振动方程的影响
当选择不同的坐标系方向时，振动方程中的$x(t)$的符号会改变。例如，如果一个人选择铅直向上的Ox轴为坐标系，而另一个人选择铅直向下的OX轴为坐标系，那么在铅直向上的坐标系中，物体向下运动时$x(t)$为负值，而在铅直向下的坐标系中，物体向下运动时$x(t)$为正值。因此，振动方程中的$x(t)$的符号会改变，但振幅$A$和圆频率$\omega$不会改变。
步骤 3：确定振动方程中不同的量
由于振动方程中的$x(t)$的符号会改变，因此振动方程中的初相位$\phi$也会改变。因此，振动方程中不同的量是初相位。