设f(z)在区域G内解析,则对于命题1若f(z)恒取实数,则f(z)是常数2若f(2)在G内解析,则f(z)是常数3 If(z)I在G内是常数,则f(z)是常数4则f(z)是常数正确的有()

步骤 1：分析命题①
若f(z)恒取实数，即f(z)的虚部为0。由于f(z)在区域G内解析，根据柯西-黎曼方程，有 $\dfrac {\partial u}{\partial x}=\dfrac {\partial v}{\partial y}$ 和 $\dfrac {\partial u}{\partial y}=-\dfrac {\partial v}{\partial x}$。当v=0时，$\dfrac {\partial v}{\partial x}=\dfrac {\partial v}{\partial y}=0$，从而 $\dfrac {\partial u}{\partial x}=\dfrac {\partial u}{\partial y}=0$。这意味着u(x,y)是常数，从而f(z)是常数。所以命题①正确。

步骤 2：分析命题②
命题②表述不清晰，无法判断其正确性。如果是指f(z)在G内解析，这本身就是已知条件，不能由此直接得出f(z)是常数的结论。所以这个命题（按现有表述）无法判断。

步骤 3：分析命题③
若|f(z)|在G内是常数，设 $f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$，则 $|f(z)|=\sqrt {{u}^{2}+{v}^{2}}=C$ (C为常数)。对 ${u}^{2}+{v}^{2}={C}^{2}$ 两边分别对x和y求偏导，得到 $u\dfrac {\partial u}{\partial x}+v\dfrac {\partial v}{\partial x}=0$ 和 $u\dfrac {\partial u}{\partial y}+v\dfrac {\partial v}{\partial y}=0$。再结合柯西-黎曼方程 $\dfrac {\partial u}{\partial x}=\dfrac {\partial v}{\partial y}$ 和 $\dfrac {\partial u}{\partial y}=-\dfrac {\partial v}{\partial x}$，可以推导出满足一定条件使得f(z)是常数。所以命题③正确。

步骤 4：分析命题④
命题④的内容不完整，无法判断其正确性。